8.2.3 倍角公式-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

8.2.3 倍角公式 一、二倍角公式 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 二、升（降）幂缩（扩）角公式 利用余弦的二倍角公式变形可得： 升幂公式：， 降幂公式：， 三、辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1， 故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 题型一 倍角公式的正用和逆用 【例1】（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知，，则角终边所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-2】（2023秋·云南·高一昆明一中校考期末）已知，则______． 【变式1-3】（2022·全国·高一专题练习）若，则____. 【变式1-4】（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）设，则（ ） A．- B．- C．- D． 题型二 利用倍角公式给值求值 【例2】（2022·四川内江·高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春·河北保定·高一校考阶段练习）已知，则______. 【变式2-3】（2023春·江西赣州·高三统考阶段练习）已知，则______. 题型三 利用倍角公式化简证明 【例3】（2022秋·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）化简的结果是（ ） A．1 B． C．2 D． 【变式3-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）化简求值： （1） （2） 【变式3-2】（2023·高一课时练习）化简并求值． （1）； （2）； （3）． 【变式3-3】（2022·高一课时练习）已知，求证：． 【变式3-4】（2022·全国·高一假期作业）已知，求证：. 题型四 辅助角公式及其应用 【例4】（2022秋·上海·高一吴淞中学校考期末）设，则的一个可能值是（ ） A． B．1 C． D． 【变式4-1】（2023秋·陕西西安·高一统考期末）等式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022秋·浙江杭州·高一统考期末）（多选）已知函数，则（ ） A．的值域为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．在区间上是增函数 D．若在区间上是增函数，则的最大值为 【变式4-3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图象，若在区间内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（ ） A．1 B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.3 倍角公式 一、二倍角公式 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 二、升（降）幂缩（扩）角公式 利用余弦的二倍角公式变形可得： 升幂公式：， 降幂公式：， 三、辅助角公式 对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1， 故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 题型一 倍角公式的正用和逆用 【例1】（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，得， 所以．故选：B. 【变式1-1】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知，，则角终边所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，， ∴终边在第三象限．故选：C. 【变式1-2】（2023秋·云南·高一昆明一中校考期末）已知，则______． 【答案】 【解析】， ∴． 故答案为：. 【变式1-3】（2022·全国·高一专题练习）若，则____. 【答案】 【解析】3，， ． 故答案为：.