专题6 统筹优化问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 统筹优化问题习题及答案 知识点总结： 通过日常生活中的问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。统筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课旨在让学生通过一些事例，初 步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识， 提高解决实际问题的能力。 【经典例题1】 甲地有 89吨货物要运到乙地,大货车的载重量是7吨,小货车的载重量是4吨,大货车运一趟耗油14升、小货车运一趟耗油9升。问:运完这批货物最少耗油多少升? 【思路分析】大货车运一趟,平均每吨耗油14÷7=2(升)；小货车运一趟,平均每吨耗油 9÷4=2.25(升)；因为大货车平均每吨耗油2升要比小货车平均每吨耗油 2.25升少,所以要使耗油量最少,应同时考虑两方面因素:①尽量多安排大货车;②尽量少出现空的吨位。 【本题解答】 (1)89÷7≈13(趟)大货车 14×13=182(升) 安排大货车运 13 趟,耗油 182 升。 (2)89÷7=12(趟)大货车……5(吨) 5÷4≈2(辆)小货车 14×12+9×2=186(升) 安排大货车运12趟，小货车运2趟，耗油186升。 (3)89÷7-11(趟)大货车……12(吨) 12÷4=3(辆)小货车 14×11+9×3=181(升) 安排大货车运11趟,小货车运3趟,耗油181升。 因为181升＜182 升＜186 升 答:安排大货车运11趟,小货车运3趟耗油最少,最少为 181 升。 【扩展训练】 1. 西饼店出售两种包装的面包,大袋每袋5个,小袋每袋3个,不拆包零售。如果大袋售价是每袋8元,小袋售价是每袋5元。那么,李老师要给全班48名同学每人发1个面包,最少要花多少元? 2. 甲地有 59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨,小货车的载重量是4吨,大货车运一趟耗油14升,小货车运一趟耗油9升。问:运完这批货物最少耗油多少升? 3. 某市有甲种货车和乙种货车,它们的装载量及每辆车的运费如下表所示,现有待处理的垃圾28吨,要求一次运到垃圾处理厂,并且每辆车要满载。 甲 乙 每辆车装载量 3吨 2吨 每辆车的运费 50元 40元 求:若不考虑总运费,列举岀完成上述运输任务的不同方案,并求出最少运费。 【经典例题2】 移动电话有两种计费方式:A.每月租费22元，然后按每分钟0,15元计费;B.无月租费,按每分钟0.4元计费。请问:每月通话时间在多少分钟时两种计费方式相同?每月通话时间在什么情况下用A种方式较省钱? 【思路分析】设每月通话时间在x分钟时两种计费方式相同。等量关系:A种方式的话费=B种方式的话费。 【本题解答】 解:设每月通话时间在x分钟时两种计费方式相同。 22+0.15x=0.4x 22=0.25x x=88 答:每月通话时间在 88分钟时两种计费方式相同。当每月通话时间大于 88 分钟时，用A种方式较省钱。 【扩展训练】 1、某市的市内电话收费如下表所示:小明爸爸打了一次电话付费2.2元,这次电话最长打了多少分钟? 通话时间 每分钟收费 3分钟内(含3分钟) 0.20元 3分钟以上,每增加1分钟(不足1分钟也算1分钟) 0.10元 2、某电信通信公司有两种手机卡,采用的收费标准见下表。 种类 固定月租费 每分通话费 A卡 10元 0.4元 B卡 25元 0.2元 (1)通话多长时间,两种收费标准每月的话费一样多? (2)由于业务需要,王老板每月的通话时间不低于3小时,你认为他选用哪种手机卡比较合算? 3、小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务,发现该公司推出 了两种移动电话的计费方式(详情见下表)。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 温馨提示:若选用方式一,每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过 150 分，不再额外交费;当超过 150分,超过的部分每分加收 0.25 元。 (1)小明的爸爸每月主叫时间约 240 分钟，他选择哪种计费方式合 算? (2)小明的妈妈预算每月移动电话费为126元,那么她选择哪种计费 方式,可以主叫通话时间更长? 【经典例题3】 有家汽水厂为了响应国家“低碳行动”的号召,要回收汽水瓶搞了个促销活动，规定:5个空瓶可以换1瓶汽水。运动会上某班级同学共喝了 161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换来的。请问他们自己至少买了多少瓶汽水? 【思路分析】 从上图可知,5 个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1份汽水(1 瓶汽水而不带瓶子),等式两边各减去1个空瓶,得4个空瓶=1份汽水，即1空瓶=0.25 份汽水，