专题特训5 证明切线的两种方法（作业课件）-【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）四川专版

志 学有鸿鹄志展翅任翩翔 《芝麻助优三点分层作业 》北师大版-九年级下册数学 湖志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿鹄志 专题特训五 证明切线的两种方法 学有鸿鹄志展翅任翻翔 类型①，有交点，连半径，证垂直 （一)利用角度转换证垂直 1.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60^°，CD是 ⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点， 且AP=AC。求证：PA是⊙O的切线。 鸿鹄志 证明：连接OA. .∠B=60°， ∴.∠AOC=120°. .∠AOP=60°. B .'OA=OC, ∴∠0AC=∠ACP=2∠A0P=30. 又.AP=AC,∴.∠P=∠ACP=30°. .∠PA0=180°-30°-60°=90°. ∴.OA⊥AP..PA是⊙O的切线： 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿志 .∠C=∠CEO..∠C+∠OED=90°. ∠PED=∠C, ∴.∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°. .OE⊥PE..PE是⊙O的切线 E B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸿鹄志 (二)利用平行传递证垂直 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为 直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点 D.求证：PD是⊙O的切线. A B 学有鸿鹊志展翅任翻翔 ∵PD⊥AC，∴OP⊥PD。 ∴PD是⊙O的切线。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 4.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的 弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接 AC,E为AC上一点，直线ED与AB的 延长线交于点F.若∠CDE=∠DAC,求 证：DE为⊙O的切线. 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿鹄志 证明：连接OD A AB为⊙O的直径， .∠ADB=90°. B ∴.∠ADC=90°. .'∠CDE=∠DAC, ∴.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C=90° ∴.∠AED=90° .DC=BD,OA=OB, ∴.OD∥AC 学有鸿鹊志展翅任翱翔