第08讲 二次函数（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

酬回学科问原列精品，让你的学习土录起来！ Pxxxcow学科网精品频道全力推荐 第08讲二次函数（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.二次函数的概念常为中档题．主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等； 2．二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点； 3．抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题中都出现过，覆盖面较广，而且这些内容的综合题一 般较难，在解答题中出现． 知识导图】 最大面积是多少 Ea【考点梳理】 考点一、二次函数的定义 一般地，如果y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 考点二、二次函数的图象及性质 '二次数y=a^’+bx+ca=0的图象是一条器物，顶为一“ 2.当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下． 3.①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． ②c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c=0时，抛物线过原点；c≥0时，抛物线与y轴交于正半 轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴． ③ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab=0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 令学利阿 学科网原到精品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 侧：当ab<0时，对称轴在y轴的右侧， 4.抛物线y=a(x+h)2+k的图象，可以由y=ax2的图象移动而得到. 将y=ax2向上移动k个单位得：y=ax2+k. 将y=ax2向左移动h个单位得：y=a(x+h)2. 将y=ax2先向上移动k(k>0)个单位，再向右移动hh>0)》个单位，即得函数y=a(x-h)2+k的图象. 5.几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 x=0(y轴) (0,0) y=ax2+k 当a>0时 x=0(y轴) (0.k) y=a(x-)2 开口向上 x=h (h,0) y=a(x-h)+k 当a<0时 x=h (h,k) 开口向下 y=ax2+bx+c b 4ac-b2 2a 2a Aa 考点三、二次函数的解析式 1.一般式：y=ax2+br+c(a≠0). 若己知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c,将已知条件代入，求出a、 b、c的值. 2.交点式（双根式）：y=a(x-x)(x-x)(a≠0). 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为 y=(x-x)(x-x),将第三点(m,n的坐标（其中m、n为已知数）或其他已知条件代入，求出待定系 数，最后将解析式化为一般形式。 3.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 若己知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为 y=a(x一h)子+k,将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一殷形式 4.对称点式：y=a(x-x)(x-x2)+m(a≠0). 若已知二次函数图象上两对称点(x1,m),(x2,m),则可设所求二次函数为 y=(x-x)(x-x2)+m(a≠0)，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式。 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点四、二次函数y=ar+br+e(a≠0)的图象的位置与系数a、b、c的关系 1.开口方向：a>0时，开口向上，否则开口向下. 2.对称轴：- b b >0时，对称轴在y轴的右侧：当-<0时，对称轴在y轴的左侧 2a 2a 3.与x轴交点：b2-4ac>0时，有两个交点：b2-4ac=0时，有一个交点：b2-4ac<0时，没有交 点. 考点五、二次函数的最值 1,如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）， 即当x=- 时，y位= 4ac-b2 2a Aa 2.如果自变量的取值范围是X≤x≤，那么，首先要看-b是否在自变量的取值范围x≤x≤X内. 2a ①若在此范用内，则： 当a>0时，y最小植= 4ac-b2 此时，x=一 b Aa 2a y大值=ar+bx+c(此时，ar+bx+c>ax+bx2+c): 4ac-b2 此时，x= b 当a<0时，y最大恤= 4a 2a y最本值=ax+bx+C(此时，ax+bx+c<ax+bx,+c）. ②若不在此范围内，则： 当y随x的增大而增大时，y最大值=ax+bx,+c(此时，x=x2), y最小值=ax+bx,+C(此时，x=x): 当y随x的增大而减小时，y大值