第06讲 一元一次不等式（组）（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

第06讲 一元一次不等式（组）（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想； 2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题. 【知识导图】 【考点梳理】 考点一、不等式的相关概念 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 考点二、不等式的性质 性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2： 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）． 性质3： 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）． 考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，�但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 3．一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 4．一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解 （空集） （大大、小小 找不到） 注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 5．一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围. 【典型例题】 题型一、解不等式（组） 例1．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x﹣1＜3x+2； （2）． 【变式】. 例2．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来. 【变式1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【变式2】解不等式组，并写出不等式组的整数解； 题型二、一元一次不等式（组）的特解问题 例3．若不等式组的正整数解有3个，那么a必须满足（　　） A．5＜a＜6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6 【变式1】关于x的方程，如果3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于 的解，求a的取值范围． 【变式2】若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是_______． 题型三、一元一次不等式（组）的应用 例4.某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，�那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？ 产品 每件产品的产值 甲 4.5万元 乙 7.5万元 题型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用 例5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2�分，5分的硬币；他要求硬币总数为150