专题11 几何综合题（上海15区解答题25题）-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（上海专用）

2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题11 几何综合题（解答题25题） 一．解答题（共15小题） 1．（2022秋•嘉定区校级期末）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且∠ANE＝∠DCE． （1）如图，求证：AE是AM和AN的比例中项； （2）当点N在线段AB的延长线上时，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长． 2．（2022秋•浦东新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，tanC＝，点D是斜边AC上的动点，联结BD，EF垂直平分BD交射线BA于点F，交边BC于点E． （1）如图，当点D是斜边AC上的中点时，求EF的长； （2）联结DE，如果△DEC和△ABC相似，求CE的长； （3）当点F在边BA的延长线上，且AF＝2时，求AD的长． 3．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E． （1）①求证：△DAC∽△OBC； ②若BE⊥CD，求的值： （2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长． 4．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOB的内部有一点P，且OA＝OB＝OP＝10，过点B作BC∥AP交AO于点C，OP与BC交于点D． （1）如果tan∠AOP＝，求OC的长； （2）设AP＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果BD＝AP，求△PBD的面积． 5．（2022秋•青浦区校级期末）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝5，M在边CD上，连接BM，BM⊥DC． （1）求CD的长； （2）如图2，作∠EMF＝90°，ME交AB于点E，MF交BC于点F，若AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值． 6．（2022秋•徐汇区期末）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝2.5，sinD＝，点E是AD边上一点，DE＝3，点P是CD边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF＝∠D，射线PF与AB边交于点F，与CB的延长线交于点G，设DP＝x，BG＝y． （1）求CD的长； （2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）连接EF，如果△EFP是等腰三角形，试求DP的长． 7．（2022秋•静安区期末）在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，射线AB与射线FD交于点E，联结BF． （1）如图所示，当点D在线段CB上时， ①求证：△ACD∽△ABF； ②设CD＝x，tan∠BFD＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当AB＝2BE时，求CD的长． 8．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，AC＝3，BC＝4，点Q是CB延长线上的一动点，过点Q作QP⊥CD，交CD的延长线于点P． （1）当点B为CQ的中点时，求PD的长； （2）设BQ＝x，PD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BDF和△ABC相似时，求BQ的长． 9．（2022秋•金山区校级期末）已知∠BAC的余切值为2，AB＝2，点D是线段AB上一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG交射线AC于点P． （1）联结AG，求证：cot∠GAF＝3； （2）如图1，当点P在线段EF上时，如果∠GPF的正切值为2，求线段BD的长； （3）联结AG，当△AGP为等腰三角形时，求线段BD的长． 10．（2022秋•闵行区期末）如图1，点D为△ABC内一点，联结BD，∠CBD＝∠BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，∠ADE＝90°． （1）求证：△ABC∽△CEF； （2）延长BD，交边AC于点G，如果CE＝FE，且△ABC的面积与平行四边形DBCE面积相等，求的值； （3）如图2，联结AE，若DE平分∠AEC，AB＝5，CE＝2，求线段AE的长． 11．（2022秋•黄浦区期末）已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD＝． （1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长； （2）联结BD，交边AC于点E， ①设CE＝x，AB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； ②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长．