专题特训5 证明切线的两种方法（作业课件）-【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）四川专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》 华师版-九年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题特训五 证明切线的两种方法 学有鸿鹄志展翅任翱用 鸱志 类型① 有交点，连半径，证垂直 (一)利用角度转换证垂直 1.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD 是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一 点，且AP=AC.求证：PA是⊙O的 切线. B 学有鸿鹄志展翅任朝用 志 证明：连结OA. .∠B=60°， .∴.∠A0℃=120°. ∴.∠AOP=60°. B .OA=OC, ∠OAC=∠ACP=2∠AOP=30. 又.AP=AC,.∠P=∠ACP=30°. ∴.∠PA0=180°-30°-60°=90°. .OA⊥AP..PA是⊙O的切线， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 2.如图，AB,CD为⊙O的直径，E为⊙O上 一点，连结BE交CD于点F,过点E作直 线EP与CD的延长线交于点P,使 ∠PED=∠C求证：PE是⊙O的切线. E FD P B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 ∴.∠C=∠CE).∴.∠C+∠OED=90°. .∠PED=∠C, ∴.∠PED十∠OED=90°，即∠OEP=90°. ∴.OEPE.∴.PE是⊙O的切线： E B 学有鸿鹄志展翅任翱用 （二)利用平行传递证垂直 3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为 直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点 D.求证：PD是⊙O的切线。 鸡志 ∴.∠OPB=∠C.∴.OP∥AC PD⊥AC,∴.OP⊥PD .PD是⊙O的切线 D A B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 4.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的 弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结 AC,E为AC上一点，直线ED与AB的 延长线交于点F.若∠CDE=∠DAC,求 证：DE为⊙O的切线 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 .∠CDE=∠DAC, ∴.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C=90°. .∴.∠AED=90° .DC=BD,OA=OB, ∴.OD∥AC B ∴.∠ODF=∠AED=90. .OD⊥EF..DE为⊙O的切线， 学有鸿鹅志展翅任翱翔