2023年中考九年级数学一轮复习-- 相似三角形 专项提升

2023年中考九年级数学第一轮复习-一相似三角形专项提升 一、综合题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D. 求证： (1)D是BC的中点： (2)△BEC-△ADC: (3)若cD=V5,CE=1,求o0的半径。 2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED,延长BE交AD于点F (1)求证：∠BEC=∠DEC: (2)当CE-CD时，求证：DF2=EF,BF· 3.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2a. (1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F,求证：△ADF-△ABC: B D 图1 （2)如图2， 图2 在(1)的条件下，若=45°，求证：DE2=BD24CE2: (3)如图3， 图3 若45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD+CE2还能成立吗？请说明理由 4.已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点F,且E为弧DF的中点. (1)求证：AC是半圆O的切线： (2)若BC=8,BE=6反，求半径的长. 5.如图，△ABC内接于oO,AB=AC,∠BAC=36,过点A作ADIBC,与∠ABC的平分线交于点 D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F. O● (1)求∠DAF的度数： (2)求证：AE2=EFED: (3)求证：AD是⊙O的切线. 6.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB⊥BC,点E在AB上，∠DEC-90° E （1）求证：△ADE-△BEC。 （2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长 7.已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求 B E C （1）△ABF-△BED： （2）循“器 8.如图，一次函数y=kx+b(k=0)的图象经过点C(-3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1）求-次函数的解析式； （2)若反比例函数y=号的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC， 求m的值。 9图，在△ABC中，AB=AC=A，BC=E⊥在AC边上截取AD=BC，连接BD。 （1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 10.如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作cD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B作 BE‖OC,交圆O于点E,连结AE,CE,BD=1,AB=6: B E (1)求sin∠ABE的值. (2)求CE的长。 11.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B. D (1)若AB=10,求FD的长： (2)若AC=BC,求证：△CDE-△DFE 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE=专CD,连接BE与 AC,AD,FE分别交于点0，F· 0 (1)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积. (2)求证0B2=0E0F· 13.如图，⊙0的半径为4，点A在⊙0上. 0 (1)尺规作图：过点A作⊙o的切线： (2)在1)的条件下，点P是⊙0上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB1于点B,连接 PA:设PA=x,PB=y,求x-y的最大值. 14.创新数学兴趣小组利用太阳光线测量旗杆DE的高度，如图，高1m的标杆AB竖直放置在水平地 面上，其影长为BC=1,2m D (1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG: (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=12m,请求出旗杆DE的高度. 15.如图所示，△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径，作∠ACB的平分线交圆周于点D,连结AD、 BD,AB、CD交于点E (1)求证：△ABD为等腰直角三角形： (2)填空： ①若AC=2BC=4,则AE的长度为 ②在①的条件下，延长AC、DB交于点P,则CP= 16.在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F. D B F (1)求证：△ABF-△FCE: (2)若AB=8,AD=10,求EC的长； (3)在(2)的条件下，连接BE,求sin∠AEB的值. 答案解析部分 1.【答案】(1)解：，AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=909 即AD是底边BC上的高. 又‘AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形， .D是BC的中点 (2)解：：∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， ∴.∠CBE=∠CAD. 又，∠BCE=∠ACD, ∴.△BEC-△ADC; (3)解：由△BEC-△ADC得： 器=器，即CD-BC-AC-CE. D是BC的中点， CD号BC. 又AB=AC, CD-BC-A