2023年中考数学备考学案 第11课时《方程与不等式》之一元二次方程

第11课时 一元二次方程 学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念，能用方程的解求代数式的值； 2.会计算根的判别式，判断根的情况，求参数的值或范围； 3.会选择合适的方法熟练的解一元二次方程. 学习过程： 一、问题唤醒 1.若是方程的根，则a＝　 　． 2.若，则　 　． 3.一元二次方程的根是 　 　． 4.若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值 为 ． 5.若关于y的方程有两个相等的实数根，则实数m＝　 　． 6.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以为　 ．（写 出一个值即可） 7.若x1、x2是方程的两个实数根，则x1•x2的值为　 　． 8.在平面直角坐标系中，若直线必过第四象限，则关于x的方程 的实数根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 二、问题导学 问题1：已知一元二次方程根的情况， 如何求参数的取值范围？ 例1、对于实数a、b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有 两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A． B． C． D． 同质训练： 1.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是　 　． 方法归纳：一元二次方程，有实数根，则 0；有两个相等的实数根，则 0；有两个不相等的实数根，则 0；没有实数根，则 0. 问题2：已知一元二次方程的根， 如何求与根相关的代数式的值？ 例2、(1)若a是方程的一个根，则的值是　 　． (2)已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 同质训练： 1.已知实数满足，则代数式的值等于 ． 2.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 方法归纳：基本数学思想 . 问题3：如何选用合适的方法解一元二次方程？ 例3、解一元二次方程： （配方法） （公式法） 同质训练：解方程： 方法归纳：解方程直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法. 问题4：如何判断一元二次方程根的情况？ 例4、已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 同质训练：已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 方法归纳：计算根的判别式的值，说明方程根的情况，再用求根公式，求出方程的两个根. 3、 自主小结 四、适度作业 A层： 1.方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ． 2.一元二次方程根的情况是______________． 3.方程的根是______________． 4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_____． 5.若a是一元二次方程的一个根，则的值是 　 　． 6.若一元二次方程没有实数根，则c的取值范围是 　 　． 7.已知实数a，b满足条件，，则=________． 8.对于实数a，b定义运算“⊗”为a ⊗b＝b2﹣ab，例如3 ⊗2＝22﹣3×2＝﹣2， 则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9.解一元二次方程： 10.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个根为，求的值． B层 11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 12.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 学科网（北京）股份有限公司 $