精品解析：广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题

南宁市2022~2023学年度春季学期教学质量调研 高二年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7 2. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知在等差数列中，，，则（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，满足 ，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法错误的是（ ） A 直线必过定点 B. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是公差为2的等差数列 C. D. 数列是等比数列 11. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点，下列判断正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若，则 12. 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（ ） A. 椭圆是黄金椭圆 B. 在中，，，且点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为 C. 过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于，两点，则 D. 设，是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 空间中点关于轴对称点,点,则,连线的长度为___________. 14. 已知点是椭圆上的一点，且位于第一象限内，以点及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，则点的坐标为______. 15. 圆与圆的公共弦的长为_________． 16. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示. 一般地，将连续的正整数1，2，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，……，那么______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的顶点分别为，求： （1）直线AB的方程 （2）AB边上的高所在直线的方程 18. 已知在平行六面体中，，，且. （1）求的长； （2）求向量与夹角的余弦值. 19. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令. （1）求航天器变轨时点坐标； （2）求航天器降落点与观测点A之间距离. 20. 数列前n项和为，,数列满足，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn. 21. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这