专题07相似、锐角三角比的应用与圆（上海15区13题）-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（上海专用）

2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题07相似、锐角三角比的应用与圆（13题） 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．三个点确定一个圆 B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外 C．圆心角相等，它们所对的弧相等 D．边长为R的正六边形的边心距等于 二．填空题（共2小题） 2．（2022秋•杨浦区校级期末）已知⊙O1与⊙O2两圆外切，O1O2＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r为 　 　． 3．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 　 　． 三．解答题（共10小题） 4．（2022秋•杨浦区校级期末）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是的中点，OF与AC相交于点E，AC＝12，EF＝3． （1）求AO的长； （2）求cosC的值． 5．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，． （1）求证：DE∥BC； （2）如果，S△ADF＝2，求S△ABC的值． 6．（2022秋•浦东新区期末）如图，在Rt△EAC中，∠EAC＝90°，∠E＝45°，点B在边EC上，BD⊥AC，垂足为D，点F在BD延长线上，∠FAC＝∠EAB，BF＝5，tan∠AFB＝． 求：（1）AD的长； （2）cot∠DCF的值． 7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3． （1）求梯形ABCD的面积； （2）联结BD，求∠DBC的正弦值． 8．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB＝，AB＝13，BC＝21． （1）求AC的长； （2）求∠BAC的正弦值． 9．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求： （1）线段AB的长； （2）tan∠DBA的值． 10．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在边BC上，BD＝8，连接AD，． （1）求边AC的长； （2）求cot∠BAD的值． 11．（2022秋•徐汇区期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 12．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E． （1）求CE的长； （2）求∠EBC的正切值． 13．（2022秋•金山区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC＝∠A＝90°，cos∠ABD＝． （1）求证：△ABD∽△DBC且求出的值； （2）如果BC＝25，求四边形ABCD的面积． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题07相似、锐角三角比的应用与圆（13题） 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．三个点确定一个圆 B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外 C．圆心角相等，它们所对的弧相等 D．边长为R的正六边形的边心距等于 【分析】分别根据确定圆的条件，点与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系及圆内接正六边形的性质对各选项进行逐一判断． 【解答】解：A、只有不在同一条直线上的三点才可以确定一个圆，故本选项错误； B、当半径大于点到圆心的距离时，点在圆内，故本选项错误； C、只有在同圆或等圆中圆心角相等，它们所对的弧相等，故本选项错误； D、边长为R的正六边形的边心距等于R，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是确定圆的条件，点与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系及圆内接正六边形的性质，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 二．填空题（共2小题） 2．（2022秋•杨浦区校级期末）已知⊙O1与⊙O2两圆外切，O1O2＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r为 　2　． 【分析】由两圆外切，圆心距等于两圆半径的和，即可求得结果． 【解答】解：∵⊙O1与⊙O2两圆外切，∴5＝3+r，∴r＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了两圆的位置关系：两圆外切时两圆的圆心距与两圆半径的关系，掌握这一关系是解题的关键． 3．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝