云南省宣威市第七中学2022-2023学年高三下学期学情检测(一）数学试卷

云南省宣威市第七中学2022-2023学年高三下学期学情检测(一） 数学 试卷 考试时间：150分钟；分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．某学生月考数学成绩 x不低于100分，英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点，若．则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为，则点到双曲线C的渐近线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（       ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式对恒成立,则= A． B． C． D． 8．已知，若时，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面内点落在第四象限 B．为实数 C． D．复数的虚部为 10．关于函数有下述四个结论，则（    ） A．是偶函数 B．的最小值为 C．在上有4个零点 D．在区间单调递增 11．设函数，则关于函数说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数在单调递减 C．函数的最大值为 D．函数图像关于点对称 12．已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A．实数的取值范围为 B． C． D．的最大值为 三、填空题 13．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为________；与底面所成角的正弦值为____________. 14．已知函数为奇函数，当时，，若，则___________. 15．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若，则__________. 16．已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________. 四、解答题 17．记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和． 18．已知函数. (1)若，求函数在上的零点； (2)已知，函数，，求函数的值域. 19．在中，，，，、分别是、上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. (1)求与平面所成角的大小； (2)在线段上是否存在点（不与端点、重合），使平面与平面垂直?若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由. 20．已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上. (1)求t的值； (2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线. 21．设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立 （1）求，； （2）求函数的解析式； （3）若方程恰有两个实数根在）内，求实数的取值范围. 22．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用题设条件即得. 【详解】数学成绩不低于100分表示为，英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分表示为，即. 故选：D. 2．A 【分析】根据题意，由直角三角形中余弦的定义列方程求出b. 【详解】因为， 所以 所以 又 所以 故选：. 【点睛】解析几何问题解题的关键：解析几何归根结底还是几何，根据题意借助于几何关系可以简化运算． 3．C 【分析】根据离心率结合得出关系，求得渐近线方程，利用点到直线距离公式即可求解. 【详解】由题离心率，即， 又，则，即， 则渐近线方程为， 则点到双曲线C的渐近线的距离为. 故选：C. 4．C 【分析】设椭圆的左焦点为，由题可知，，利用，即可得出． 【详解】如图所示设椭圆的左焦点为，则 ， 则， ， 的周长，当且仅