专题04向量的线性运算（上海15区34题）-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（上海专用）

2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题04向量的线性运算（34题） 一．选择题（共12小题） 1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（　　） A． B．与方向相同 C． D． 2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（　　） ①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量； ②如果k≠0，，那么的模是|k|||； ③如果k＝0，或，那么； ④如果k＞0，的方向与的方向相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（　　） A．﹣2＝0 B．与方向相同 C．∥ D．||＝2|| 5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（　　） A．如果为单位向量，那么＝|| B．如果、都是单位向量，那么＝ C．如果＝﹣，那么∥ D．如果||＝||，那么＝ 6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（　　） A．∥ B． C． D． 7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（　　） A．如果m、n为实数，那么 B．如果k＝0或，那么 C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同 D．长度为1的向量叫做单位向量 9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（　　） A．||＝2|| B．∥ C．与方向相同 D．+2＝ 10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（　　） A．＝（﹣） B．＝（﹣） C．＝﹣ D．＝（+） 11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（　　） A．∥ B．||＝|| C．与方向相同 D．与方向相反 二．填空题（共11小题） 13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝　 　． 14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝　 　． 15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝　 　． 16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝　 　． 17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝　 　． 18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝　 　（用向量、表示）． 19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝　 　． 20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为 　 　． 21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为　 　． 22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC上，设＝，＝，那么＝　 　．（用、表示） 23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝　 　（结果用、的式子表示）． 三．解答题（共11小题） 24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2． （1）求BF：DF的值； （2）如果＝＝，试用、表示向量． 25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC． （1）求证：DE∥BC； （2）设，，试用向量、表示向量． 26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4． （1）求BC的长； （2）若设，，试用、的线性组合表示向量． 27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8． 设，． （1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝　 　；＝　 　． （2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】 28．（20