2023年中考数学二轮专题复习-角度问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮专题复习-角度问题（二次函数综合) 1.如图，在直角坐标系xO中，二次函数y=x2+(2k-)x+k+1的图像与x轴相交于O,A两点. A (1)求这个二次函数的解析式： (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B,使△AOB的面积等于6，求点B的坐标： (③)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说 明理由， 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=你+3分别交x轴、y轴于A,B两点，经过A,B两点的抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0), VA B (1)求抛物线的解析式： (2)若M为抛物线上一点，LCAM=∠CB0,求点M的坐标： (3)若P为线段AB上一点，LAOP=LABC,求点P的坐标； 3.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3. 试卷第1页，共3页 1)求抛物线关系式； (2)tan∠DBC的值 (3)点P为抛物线上一点，且∠DBP=45^∘，求点P的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-m}+k与x轴相交于原点O和点B(40)，点A(3，b)在抛物 线上， 1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴， (2)求tan∠ABO的值； (3)点D在抛物线上，如果∠BOD+∠B=90^∘，求点D的坐标． 5．抛物线y=ax^2+2x+c与x轴交于A（-1，0)、B两点，与y轴交于点C（0，3)，点D(m，3）在抛物线上。 试卷第1页，共3页 A 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接BC、BD,点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC=∠DBC,求点P的坐标： (3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作oM,⊙M的弦OFy轴，求证：点F在定直线上 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+I(x-3)(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于 点C(0,3),点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点. y D D D B B B 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图①连接PB,PD,△EDP为等腰直角三角形，LE=90°，求PB+PE的最小值： (3)如图②，连接CP,PB,BC,若∠CPB=135°，求点P的坐标. 7.如图，抛物线y=2+bx+6与x轴交于A(2,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式： (2)点P是抛物线上一动点，当∠PCB=}∠BCO时，求点P的横坐标. 试卷第1页，共3页 0 B 8.如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+br+c与x轴另一交点为 A,顶点为P,且对称轴是直线x=2, x=2 0 A B P (1)求抛物线解析式： (2)连接AC,求sin ZACB, (③)在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存 在，说明理由. 9.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，交y 轴于点C,若0B=0C=204. 试卷第1页，共3页 B 图1 图2 图3 (1)如图1，求抛物线解析式： (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接BP,平面内存在点D,连接CD,使CD∥BP,CD=BP,连接 CP、DB,设P的横坐标为t,点D的横坐标为d,求d与t的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，延长BD交直线AC于点E,连接EO,作DF∥y轴交EO的延长线于点F,交x轴于 点G,点Q为抛物线第二象限上一点，连接FA、FQ、BQ,∠AEO=∠BEO,∠QFA=2∠QBA,求线段FO的长. 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+加-4的图象与x轴交于点A和点B8,0),与y轴交于点C ∠人2 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)连接AC,找出图中与∠AC0相等的角，并说明理由： (3)若点P是抛物线上一点，满足∠PCB+∠ACB=∠BC0,求点P的坐标： (④若点Q在第四象限内，且am∠4Q8一，M(-42,线段MQ是否存在最大值，如果存在，求出最大值：如果 不存在，请说明理由， 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x十4与x轴，y轴分别交于A,B两点，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)经 过A,B两点与x轴相交于点C点， 试卷第1页，共3页 c水x (1)求抛物线的解析式： (2)点P在抛物线上，连接PB,当∠PBC+∠OBA=45时，求点P的坐标； (3)点M为抛物线上