第20讲 梯形中的分类讨论-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第20讲梯形中的分类讨论 【应对方法与策略】 梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象能 力、分析能力和运算能力. 梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类.常见题型为在直角坐标平面 内已知三点求第四个点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k相等而B不相等. 若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形： 若是直角梯形，则需联结对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形 【多题一解】【一题多解】 一、解答题 1.（2021福建福州统考一模)如图，直角梯形ABCD中， AD∥BC,LDAB=90°，AD=4,AB=8,BC=10,点E为线段DC的中点，动点P从点A出发，以每秒 1个单位的速度沿折线A→B→C向点C运动，设点P的运动时间为t. E 0 (I)点P在运动过程中，BP= :(用含t的代数式表示) (②)点P在运动过程中，如果以D、P、E为顶点的三角形为等腰三角形，求t的值： (3)当点P运动到线段BC上时，过点P作直线L∥DC,与线段AB交于点Q,使四边形DQPE为直角梯 形，求此时直角梯形DQPE与直角梯形ABCD面积之比. 令原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2021上海八年级期末)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB-8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P 从A点出发，以2cms的速度沿AB向B点运动（运动到B点即停止）；点Q从C点出发，以1cms的速 度沿CD-DA向A点运动（当点P停止运动时，点Q也即停止），设P、Q同时出发并运动了1秒. D 备用图 (I)求梯形ABCD的高和∠A的度数； (②)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值： (3)试问是否存在这样的t的值，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半，若存在，请求出1的 值；若不存在，请说明理由。 3、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB,∠A=90,AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3:4, 动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米秒的速度沿 B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停 止，设动点运动的时间为t秒 (1)求边BC的长： (2)当t为何值时，PC与BQ相互平分； (3)连结PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值 是多少？ B PE 图 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4、在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4√2，∠B=45°.动点M从B点出发沿线 段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动：动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长 度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒 (1)求BC的长.(2)当MN∥AB时，求t的值.(3)试探究：为何值时，△MNC为等腰三 角形. 5、如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(一1,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶 点，直线AC与抛物线交于点C(5,O. (1)求抛物线的解析式： (2)点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标： (3)若直角坐标系平而中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且而积为16，试求点F的坐标， 图1 令原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学利回学科问原到精品，让你的学习土录起来！ JP。zxXK。cOM学科网精品频道全力推荐 6、如图1，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴 上．已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=x^2+bx+c经过O、 A、C三点． （1)求该抛物线的函数解析式； （2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存 在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移的过程中 与△COD重叠部分的面积记为S．试探究S是否存在最大值?若存在，求出这个最大值，若不存在，请说 明理由． 图1“ 原创精品资源学科同独家享