3.2 用关系式表示的变量间关系　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量之间的关系 用关系式表示的变量间的关系 知识回顾 在一个变化过程中， 主动引起变化的量叫做自变量，如上课时实验中高度的变化和时间的变化 被动引起变化的量叫做因变量，如上课时实验中时间的变化和人口数量的变化 始终没有变化的量叫做常量，如上课时实验中小车下滑的路程 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 这个游戏你能继续玩下去吗？ 情境导入 探究 确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高 获取新知 如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表示为_______. 三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量. y=3x (3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到 ______cm2. 36 9 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值. 关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2 全品文教初中 你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ r h 其中的字母表示什么？ 做一做 如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为 . (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3. 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量. 全品文教初中 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 议一议 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母分别表示__________________________. （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_________增加到_________. 0.785kg 78.5kg 0.785kg y=0.785x 二氧化碳排放量 耗电量 （3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量. 家居用电的二氧化碳： 110×0.785=86.35（kg） 开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg） 家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg） 家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg） 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观 察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表： 时间t(s) 1 2 3 4 … 距离s(m) 2 8 18 32 … 写出用t表示s的关系式：________． 方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式． s＝2t2 例题讲解 例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式： (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？ 哪个量是因变量？ (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的滑行 距离s分别是多少？ 256是常量 s,v是变量 v是自变量 s是因变量. 当v＝40km/h时，s＝6.25m； 当 v＝80km/h时， s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m. 随堂演练 1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下表所示的关系,那么在弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg