小专题5 轴对称图形的性质-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题5轴对称图形的性质 类型一等腰三角形的性质 1.如图，AB∥CD,△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于 ( A.40° B.30 C.20 D.15 B D 第1题图 第3题图 第4题图 2.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是 A.40° B.55 C.65 D.70° 3.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,∠BAC=102°，则∠ADC= 4.如图，已知P是射线ON上一动点（即点P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形. 5.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE. (1)试说明：DE∥BC: (2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数 6.如图，已知△ABC为正三角形，点E.F分别在BC,CA上，且BE=CF.直线BF与AE相交于点P.试 说明∠BAE=∠CBF. 类型二线段垂直平分线的性质 7.如图，已知a∥6，直线1与直线a,b分别交于点A,B,分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,若∠1=40°，则∠ACB的度数是 A.90 B.95 C.100 D.105 89 8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分 线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 ( A.15 B.20° C.25 D.30° 9.如图，线段CD垂直平分线段AB,CA的延长线交BD的延长线于点E,CB的延长线交AD的延长线 于点F,试说明：DE=DF, 类型三角平分线的性质 10.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=8,DC=号AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于() A.4 B.3 C.2 D.1 第10题图 第1小题图 第12题图 11.如图，O是直线MN上的点，A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN 于点C,AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是 () A.AD+BC=AB B.∠AOB=90 C.与∠CBO互余的角有2个 D.O是CD的中点 12.如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则Sw,:S· SACN= 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. (1)请用尺规作图的方法作出∠ACB的平分线交AB于点D(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若BD=3,AC=10,求△ACD的面积. 90所以∠ACD=∠BCA=60^∘因为AE平分∠CAD， 所以BO=DO.CO⊥BD。即AC垂直平分BD．所以∠DAE=空∠CAD=25°． （2)由(1)知AC垂直平分BD。所以BN=ND。 5.解：(1)因为∠B=50°，∠C=70°， 因为ND=NM。所以BN=NM。 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60^． 第3课时ⅲ角平分线的性质 因为AD是△ABC的角平分线， 【边学边练】 知识清单所以∠BAD=2∠BAC=30∘ 1.平分线所在的直线因为DE⊥AB。所以∠DEA=90 2.距离所以∠EDA=90∘-∠BAD=60°． 知识探究（2)如图，过点D作DF⊥AC于点F． 1.D2.B3.2.4因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 4.解：(1)如图，OB为所求作的角平分线．所以DF=DE=3． M又因为AB=10，AC=8， 所以S_Δxc=2×10×3+﹖^×8×3=27. （2)因为AE∥ON。所以∠MON=∠MAE=48° 因为OB平分∠MON， 所以∠NOB=÷∠MON=24.B^～Dⅳ―C 因为AB//ON， 思维升级 所以∠OBE=180^∘─∠NOB=180^∘-24∘=156 6.解：如图。过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F． 5.解：如图，点P为所求作的点， 因为CD平分∠ACB，DE⊥BC，所以DF=DE。 因为△ABC的面积为14，所以S_Δxp+S_ΔxD=14. C 所以会×DE×10+2×DF×4=14， 即5DE+2DE=14.所以DE=2. F′ 【随堂小测】 1.B【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E。因为BD c 平分∠ABC.DE⊥BC，DA⊥AB，所以DE=DA=3.小专题5轴对称图形的性质 所以△BCD的面积一三×5×3=7.5，故选B1.C【解析】因为AB//CD。所以∠DCA+∠CAB= 180^°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180^°． 因为△ACE为等边三角形，所以∠ECA=∠EAC= 60°。所以∠EAB=180^°-40^∘~60∘-60°=20∘故 选C． 2.C【解析】当