小专题4 全等三角形的性质与判定-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题4全等三角形的性质与判定 类型一 全等三角形的判定 1.如图，a,b,c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 c△58°728 50°a 第1题图 第2题图 2.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌△ACD? () A.∠B=∠C B.AD-AE C.BD-CE D.BE=CD 3.如图，已知点A,D,B,F在一条直线上，AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条 件，这个条件可以是 (只需填一个即可) 第3题图 第4题图 4.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A=∠D:②AC=DB:③AB=DC.其中不 能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号) 类型二全等三角形的性质 5.如图，A,C,D,B四点共线，且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,请问DE=CF吗？为什么？ 6.如图，已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,试说明：AC∥DF, 73 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,若BC=ED,试说明：CE =DB. 8.如图，B为AC上一点，AD∥CE,∠DBC+∠BEC=180°，BD=EB,请问AD与BC相等吗？为什么？ 9.如图，已知C是线段AB上一点，∠DCE=∠A=∠B,CD=CE. 试说明：(1)△ACD≌△BEC: (2)AB=AD+BE. 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长 线于点F 试说明：(1)FC=AD: (2)AB=BC+AD. 742.C 小专题4全等三角形的性质与判定 3.AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(答 1.B【解析】乙和△ABC全等.理由如知下：在△ABC和 案不唯一)【解析】因为∠A=∠A,AD=AE,所以 图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法SAS, 可以添加条件AB=AC,此时满足SAS:添加条件 所以乙和△ABC全等，在△ABC和图丙的三角形中， ∠ADC=∠AEB,此时满足ASA:添加条件∠ABE= 满足三角形全等的判定方法AAS,所以丙和△ABC ∠ACD,此时满足AAS, 全等，不能判定甲与△ABC全等，故选B. +.82°【解析】因为AC平分∠DCB.所以∠BCA= 2.D ∠DCA.周为CB=CD,AC=AC,所以△ABC≌ 3.∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一) △ADC(SAS).所以∠B=∠D.所以∠B+∠ACB= 4.②【解析】因为已知∠ABC=∠DCB.且BC=CB. ∠D+∠ACD.因为∠CAE=I80°-∠EAC=∠D+ 所以若添加①∠A=∠D,则可由AAS判定△ABC≌ ∠ACD=49°，所以∠B+∠ACB=49°.所以∠BAE= △DCB:若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序，不 180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°. 能判定△ABC≌△DCB:若添加③AB=DC,则可由 5.解：因为DE⊥AC,DF⊥AB. SAS判定△ABC≌△DCB 所以∠BFD=∠CED=90. 5.解：DE=CF.理由如下： 在△DEC与△DFB中， 因为AC=BD,所以AD=BC DE=DF, 又因为∠A=∠B,∠ADE=∠BCF, ∠DEC=∠DFB. 所以△ADE2△BCF(ASA).所以DE=CF CE=BF, 6.解：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DEF, 所以△DEC≌△DFB(SAS).所以∠B=∠C 又因为BE=CF,所以BE+EC=CF十EC. 6.解：因为∠AC=∠BOD. 即IBC=EF 所以∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD, 在△ABC和△DEF中， 即∠COD=∠AOB. AB-DE, 在△AOB和△COD中， ∠ABC=∠DEF, OA=OC. BC=EF. ∠AOB=∠COD, 所以△ABC≌△DEF(SAS). OB=OD. 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF, 所以△AOB≌△COD(SAS) 7.解：因为ED⊥AB,所以∠ADE=∠ACB=90, 7.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A. 因为∠A=∠A,BC=DE, 在△DEB与△ABC中， 所以△ABC≌△AED(AAS). DE=AB. 所以AE=AB,AC=AD.所以CE=BD. ∠EDB=∠A, 8.解：AD与BC相等.理由如下： BD=CA. 因为AD∥EC,所以∠A=∠C 所以△DEB≌△ABC(SAS). 因为∠DBC+∠ABD=18O°，∠DBC+∠BEC= 思维升级 180°，所以∠