小专题3 平行线的性质与判定-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题3平行线的性质与判定 类型一 综合应用平行线的性质与判定进行说理 1.如图，已知∠A=∠C,∠1与∠2互补.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由， 2.如图，已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗？试说明理由. 3.如图，已知AD∥BC,∠1=∠2.试判断∠3，∠4的数最关系，并说明理由. +.如图，已知∠1十∠2=180°，∠3=∠B.试说明：∠AED=∠ACB. 类型二添加辅助线构造平行线的性质与判定的基本图形 5.如图，AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°，求∠BED的度数. A 45 6.如图，AB∥CD,直线I分别交AB,CD于点E,F,点M在线段EF上（点M不与点E,F重合），N是 直线CD上的一个动点（点N不与点F重合） (1)当点N在射线FC上运动（点F除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF成立吗？说明理由： (2)当点N在射线FD上运动（点F除外），则∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画图并说明 理由. E 类型三有关平行线的性质与判定的探究题 7.问题情境： 如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是过P作PE∥AB,通 过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°. 问题解决： M B 图1 图2 (1)如图2，AB∥CD,直线l分别与AB,CD交于点M,N,点P在直线l上运动，当点P在线段MN上 运动时（不与点M,N重合），∠PAB=a,∠PCD=3,判断∠APC,a,3之间的数量关系并说明 理由： (2)在(1)的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时，请直接写出∠APC,a,3之间的 数量关系. 46所以∠AMC=∠CMG+∠AMG=148 理由：因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF, 思维升级 所以∠DGF=∠EHF. 7.解：(1)CD∥EF 所以BD∥CE.所以∠C=∠ABD 理由：因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE. 又因为∠C=∠D,所以∠D=∠ABD. 又因为∠BCD=2∠E,所以∠E=∠DCE. 所以DF∥AC.所以∠A=∠F. 所以CD∥EF 6.解：AE∥BD. (2)因为∠DAE+∠CBF=180°， 理由：因为AC∥ED,所以∠1=∠4. ∠DAE+∠DAB=180. 因为∠1=∠2，所以∠2=∠4， 所以∠CBF=∠DAB.所以AD∥BC 又因为EB平分∠AED,所以∠3=∠4. 因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=号∠ADC 所以∠2=∠3.所以AE∥BD, 思维升级 因为CE平分∠BCD,所以∠DCE=?∠DCB. 7.解：(1)因为∠CDG=∠B.所以DG∥AB. 所以∠1=∠BAD. 因为AD∥BC,所以∠ADC+∠DCB=180° 因为∠1+∠FEA=180, 所以∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠DCB)=90. 所以∠BAD+∠FEA=18O°.所以EH∥AD. 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 (2)由(1)得∠1=∠BAD,EH∥AD. 【边学边练】 所以∠1=∠H.所以∠BAD=∠H. 知识清单 小专题3平行线的性质与判定 1.相等相等互补 L,解：AB∥CD 2.相等相等互补 理由：因为∠1与∠2互补，所以AD∥BC 知识探究 所以∠C=∠ADE. 1.C【解析】因为∠1=∠2，所以a∥6.所以∠5=∠3 因为∠A=∠C,所以∠A=∠ADE. =40°.所以∠4=180°-∠5=180°-40°=140°.故 所以AB∥CD. 选C. 2.解：ED∥CF. 2.40 理由：因为∠D=∠A,所以AB∥DE 3.解：因为AB∥CD,∠1=54°， 因为∠B=∠FCB,所以AB∥CF.所以ED∥CF. 所以∠ABC=∠1=54. 3.解：∠3+∠4=180°. 因为BC平分∠ABD,所以∠DBC=∠ABC=54. 理由：因为AD∥BC,所以∠1=∠3. 所以∠ABD=∠ABC+∠DBC=108. 因为∠1=∠2，所以∠2=∠3. 因为∠ABD+∠CDB=180°， 所以BE∥DF.所以∠3+∠4=180° 所以∠CDB=180°-∠ABD=72 4.解：因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， 因为∠2=∠CDB,所以∠2=72°. 所以∠2=∠4. 4.解：ED∥FB 所以EF∥AB.所以∠3=∠ADE. 理由：因为∠3=∠4，所以AC∥BD. 因为∠3=∠B,所以∠B=∠ADE. 所以∠6+∠2+∠3=180°. 所以DE∥BC.所以∠AED=∠ACB. 因为∠6=∠5，∠2=∠1， 5.解：如图，分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB, 所以∠5+∠1+∠3=180，所以ED