第四章 5 利用三角形全等测距离-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 5利用三角形全等测距离 【边学边练】 《知识清单 1.三角形全等的条件： 2.全等三角形的性质：全等三角形的 膏知识探究 知识点利用三角形全等测距离 L.如图所示，为了测量出A,B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°，然 后在BC的延长线上确定点D,使CD一BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的 距离，这样测量的依据是 () A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS D 第1题图 第2题图 2.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 3.如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A,B两地，两车行 进的路线平行.那么A,B两地到路段MV的距离相等吗？为什么？ 【随堂小测】 一、填空题 1.如图所示，A,B在一水池的两侧，若BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=10m,则水池宽 AB=m. 二、解答题 2.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上，点A和B分别与木墙的 顶端重合，试求两堵木墙之间的距离. 77 3.如图，A,B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量.小明设计了如下方案：在池塘同侧取C,D两点， 使得AC∥BD,且AC=BD,连接CD,量出CD的长即得AB的长，你认为小明的设计方案可行吗？ 若可行请说明AB=CD:若不可行，请说明理由. +.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几 种方案： 图1 图2 图3 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点 E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂 线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B的距离， 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时 只要测出BC的长即为A,B的距离. (1)以上三位同学所设计的方案，可行的有 (2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由， 么思维升级 5.(核心素养·数学建模)如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A,可以在AB线外任 取一点D,在AB的延长线上任取一点E,连接ED和BD,并且延长BD到点G,使DG=BD:延长ED 到点F,使DF=ED:连接FG,并延长FG到点H,使点H,D,A在同一直线上.试说明：测量出线段 HG的长就是河流AB的长. 78所以△ACD≌△BEC(AAS). (2)因为△ACD≌△BEC, 所以AD=BC,AC=BE 所以AC+BC=AD十BE,即AB=AD十BE 10.解：(1)因为E是CD的中点，所以DE=CE 因为AD∥BC, 【随堂小测】 所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. 1.702.SsS3.③①@ 所以△ADE≌△FCE(AAS).所以FC=AD. 4,解：如图，在AB连线的上方，以A点为圆心，以a为 (2)因为△ADE2△FCE,所以AE=FE. 半径作弧：再以B点为圆心，以b为半径作孤，两弧的 因为BE⊥AE,所以∠AEB=∠CEB=90. 交点即为C点的位置， 因为BE=BE,所以△AEB≌△FEB(SAS). 所以AB=FB. 因为FB=BC+FC=BC+AD, 所以AB=BC+AD. 4用尺规作三角形 5.解：如图，△EDF就是所要求作的三角形. 【边学边练】 知识清单 1.已知线段 已知角 2.两角夹边 两边夹角 三边 知识探究 1.B 思维升级 2.解：如图，分别利用SSS,SAS.ASA作三角形， 6.解：如图，转化为已知两角和夹边作三角形。 ①“边边边”： ②“边角边”： 7.解：作图见下图. ③“角边角”： 证明：因为AD=BC,∠EAC=∠ACB,AC=CA, 所以△ADC≌△CBA(SAS). 所以∠BAC=∠ACD.所以AB∥CD B 5利用三角形全等测距离 3.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的 【边学边练】 度数和边C的长，因为两角及其夹边对应相等的 知识清单 两个三角形全等。 1.SSS ASA AAS SAS (2)△AB'C‘如图所示. 2.对应边相等对应角相等 125 知识探究 AC-DC, 1.B ∠ACB=∠DCE, 2.20米 BC=CE. 3.解：A,B两地到路段MN的距离相等.理由如下： 所以△ABC2△DEC(SAS).所以AB=ED. 如图，过点