第四章 4 用尺规作三角形-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 4用尺规作三角形 【边学边练】 知识清单 1.已学过的尺规作图：作一条线段等于 ,作一个角等于 2.分别给出 的条件下，能够利用尺规作出三角形. 身知识探究 知识点尺规作三角形 1,下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角 C,已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边 2.如图，已知△ABC,请你从中选择适当的数据画出与△ABC全等的三角形（要求用三种不同的方法作 出，不写作法，保留作图痕迹)， 3.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损 (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的三 角形模具ABC的形状和大小完全相同的三角形模具A'BC?请简要说明理由： (2)作出△AB'C. 【随堂小测】 一、填空题 1.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心， 以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=70°，则∠ADC 的大小为 2.(易错题)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则证明∠AO'B'=∠AOB的依据 是全等三角形的对应角相等.其全等的依据是 75 B C A 3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,做法合理的步骤顺序依 次是 ①延长CD到点B,使BD=CD:②连接AB:③作△ADC.使DC=2a,AC=,AD=m 二、解答题 4.钳工小江需要在如图所示的一块铁片上打一个孔，要求打孔位置C点离点A为线段长，离点B为 线段b长，试确定C点的位置. B· 6 5.已知：△ABC,如图. 求作：△DEF,使DE=AC,DF=AB,∠D=2∠A(要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). B 弘思维升级 6.(核心素养·数学抽象)如图，已知两角a与B和其中一角的对边a. 求作：三角形ABC,使∠B=∠a,∠A=B,BC=a, AB 7.(核心素养·逻辑推理)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC=∠ACB,在射线AE上截 取AD=BC,连接CD,并说明：CD∥AB(尺规作图要保阳作图痕迹，不用写作法). 76所以△ACD≌△BEC(AAS). (2)因为△ACD≌△BEC, 所以AD=BC,AC=BE. 所以AC+BC=AD+BE,即AB=AD十BE. 10.解：(1)因为E是CD的中点，所以DE=CE B 因为AD∥BC, 【随堂小测】 所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. 1.702.SsS3.③①② 所以△ADE≌△FCE(AAS).所以FC=AD. 4.解：如图，在AB连线的上方，以A点为圆心，以a为 (2)因为△ADE2△FCE,所以AE=FE. 半径作弧：再以B点为圆心，以b为半径作孤.两弧的 因为BE⊥AE,所以∠AEB=∠CEB=90 交点即为C点的位置. 因为BE=BE,所以△AEB≌△FEB(SAS). 所以AB=FB. 因为FB=BC+FC=BC+AD, 所以AB=BC+AD. 4用尺规作三角形 5,解：如图，△EDF就是所要求作的三角形. 【边学边练】 知识清单 1.已知线段 已知角 2.两角夹边 两边夹角 三边 知识探究 1.B 思维升级 2.解：如图，分别利用SSS,SAS,ASA作三角形. 6.解：如图，转化为已知两角和夹边作三角形。 ①“边边边”： ②“边角边”： 7.解：作图见下图. ③“角边角”： 证明：因为AD=BC,∠EAC=∠ACB.AC=CA. 所以△ADC≌△CBA(SAS). 所以∠BAC=∠ACD.所以AB∥CD. B 5利用三角形全等测距离 3.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的 【边学边练】 度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的 知识清单 两个三角形全等。 1.SSS ASA AAS SAS (2)△A'BC‘如图所示. : 2.对应边相等对应角相等 125