广西壮族自治区南宁市第二中学初中部2022-2023学年七年级下学期数学开学考试题

2022-2023学年度春季学期开学训练七年级数学 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看得到的平面图形是（　　） A. B. C D. 3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 线动成面 C. 经过一点，可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 定义一种新运算：，例如，那么的值为（　　） A. 14 B. C. 5 D. 8. 如图所示的四条射线中，表示北偏东的是（ ） A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 9. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放，则其中摆放方式满足与互补的是(　　) A. B. C. D. 11. （古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题2分，满分12分） 13. 2023的相反数是______． 14. 若，则的余角等于__________． 15. 如图，，D是的中点，的长是___________． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则___________． 17. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为_____． 18. 若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）； （2）； 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）依照下列语句画图： ①直线AB，CD相交于点E； ②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC． （2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由． 23. 阅读材料】 “如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知 ，求的值； （2）已知，求的值． 24. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 25. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 26. 阅读理解 【探究与发现】 在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离” 如图1中三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2