2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（角度问题）

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（角度问题） 1．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标． (3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由； (3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标； (4)若点Q在第四象限内，且，，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图①连接，为等腰直角三角形，，求的最小值； (3)如图②，连接，若，求点P的坐标． 4．如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线， (1)求抛物线解析式； (2)连接，求． (3)在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F．该抛物线的对称轴交直线l于点E，与x轴交于点G，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点M为抛物线上一点，，求点M的坐标； (3)已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标． 6．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 的直线交直线 于点 ． ①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标； ②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标． 7．在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y=−2x−3 与 x 轴交于 A 、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， D 为抛物线顶点． (1)A点坐标： ；顶点D的坐标： ； (2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接 AP、BE交于点G，设 则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？ (4)点Q是抛物线对称轴上一动点， 连接OQ、AQ，设 外接圆圆心为H， 当 的值最大时， 变直接写出点H的坐标 ． 8．如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知点是抛物线上的一个动点，并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值； (3)在（2）的条件下，当取得最大值时，动点相应的位置记为点，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度（即的度数）． 9．如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，，如图1 (1)求二次函数的表达式： (2)将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，求线段MN的最大值： (3)在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标； (3)如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，已知抛物线过点，，，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方抛物线上有一点Q，若，求点Q的坐标． 12．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）