2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和点，与y轴交于点C，点C和点D是抛物线上的一对对称点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方抛物线上一点，连接DP，BP，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿着射线方向平移得新抛物线正好过点B，点M为新抛物线对称轴上一点，点N为原抛物线上一点，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 2．已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值； (3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为，1． (1)求此抛物线的解析式； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为新抛物线与y轴的交点，点G为的对称轴上任意一点，在上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 4．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标． 5．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，直线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为线段上一点，连接，过点作的垂线与过点作轴的垂线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点为上一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若抛物线经过点，，求点的坐标． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，并且，D是抛物线的一个动点，轴于点F，交直线于点E． (1)求出二次函数解析式及所在直线的表达式； (2)在点D运动的过程中，试求使以O，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点D的坐标； (3)连接，在点D运动的过程中，抛物线上是否存在点D，使得以点D，C，E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 8．直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为第一象限内抛物线上一点，若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标； (3)如图2，不经过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），连接，轴于点，交直线于点，求点的横坐标． 9．已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； (3)在轴上是否存在点使为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、，D为线段上的一个动点，过点D作轴，交抛物线于点E，交于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)点D在运动过程中，是否存在以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于和两点，交y轴于点E． (1)求此抛物线的解析式． (2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)若直线与抛物线交于A、D两点，连接，求的面积． 12．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．直线经过点A，C． (1)求出此抛物线的表达式及点B的坐标； (2)已知点P是第一象限内抛物线上一动点． ①当点P在何位置时，以点P，B，C为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？ ②再取x轴上一点H，是否存在以点A，C