2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（相似三角形问题）

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（相似三角形问题） 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点． (1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式． (2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积． (3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点． ①以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标：若不能，请说明理由． ②以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标． 2．如图，抛物线经过点，且交轴于点，点是轴正半轴上的动点，交抛物线于点，轴交线段的延长线于点，作直线，交轴于点，交轴于点 (1)求抛物线的解析式． (2)当为何值时，点恰好与点重合 (3)当时，请直接写出线段的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标． 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求点B的坐标； (2)如图1，点P在第三象限的抛物线上，横坐标为m，BP交y轴于点D，时，求a的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点Q在线段上，连接，当，，求的正切值． 5．如图，抛物线经过点，点，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使，求点Q的坐标； (3)在坐标平面内找一点P，使与相似，且，求出所有点P的坐标． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C． (1)求二次函数的函数解析式； (2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图1，直线与x轴、y轴分别交于、两点，经过、两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为. (1)求、两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)P在线段上的一个动点（与、不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m. 若点P的横坐标为m，请用m表示线段的长度并写出m的取值范围； ②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由； ③过点P作直线轴（图2），交于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由. 8．综合与探究 如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接． (1)求点B，C的坐标． (2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式． (3)若C关于x轴的对称点为M，连接，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标． 9．如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 10．如图，设抛物线与轴交于两个不同的点、，对称轴为直线，顶点记为点．且． (1)求的值和抛物线的解析式； (2)已知过点A的直线交抛物线于另一点．若点在轴上，以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，的外接圆半径等于　　．（直接写答案） 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y轴交于点C，已知，，． (1)求该抛物线的表达式； (2)设该抛物线的对称轴分别与x轴、交于点E、F，求的长； (3)在（2）的条件下，联结，如果点P在该抛物线的对称轴上，当和相似时，求点P的坐标 12．已知抛物线经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，线段于点D，求点P的坐标；