陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二下学期理科数学周测三

咸阳市高新一中2022--2023学年第二学期高二周测三 理科数学 一、单选题（每题5分，共6道小题，共计30分） 1、设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2、已知复数是纯虚数，则实数x的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 3、我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（　　） A． B． C． D． 4、新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ） A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 5、已知复数，，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6、若，则（ ） A．2 B． C． D．1 二、填空题（每题5分，共4道小题，共计20分） 7、观察以下式子： ； ； ； 按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明） 8、函数单调减区间为_________ 9、函数在上的值域是___________. 10、若双曲线的离心率为，则直线的倾斜角为_________． 三 解答题：（每题10分，共3道小题，共计30分） 11、求实数分别取什么值时，复数是： （1）当实数求值； （2）当纯虚数求值． 12、已知函数． （1）求函数的值域； （2）若对都存在使得，求实数m的取值范围． 13、已知长度为3的线段的两个端点，分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）设曲线与轴的正半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于两点，连接，试判断直线是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由． 咸阳市高新一中2022--2023学年第二学期高二周测三 理科数学 一、单选题（每题5分，共6道小题，共计30分） 1、【答案】A 【解析】分析：进行复数的计算，所以，即可得解. 详解：，所以，虚部为，故选：A 2、【答案】A 【解析】分析：利用复数的概念直接求解. 是纯虚数，，解得：. 故选：A. 3、【答案】B 【解析】当n=1时，第n个正方形数是1=1 2 ， 当n=2时，第n个正方形数是4=2 2 ， 当n=3时，第n个正方形数是9=3 2 ， 当n=4时，第n个正方形数是16=4 2 ， 当n=5时，第n个正方形数是25=5 2 ， 由此归纳猜想： 第n个正方形数是n 2 ， 4、【答案】D 【解析】戊是法国人，还会说德语，只能用法语交流， 则两侧只能是乙和丙，乙旁边是丁，丙旁边是甲，故选：D. 5、【答案】A 【解析】分析：根据纯虚数的定义求出的值，再由充分条件和必要条件的定义即可求解. 若复数为纯虚数，则，解得：或， 所以由可得出为纯虚数， 但由为纯虚数，得不出， 所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：A. 6、【答案】C【解析】分析：根据复数的模的计算可求得答案. 解：，，故选：C. 二、填空题（每题5分，共4道小题，共计20分） 7、【答案】 【解析】依题可知第5个的等式为. 故答案为： 8、【答案】 【解析】分析：先求出函数的单调递减区间，再将区间与定义域取交集可得出答案． 正弦函数的单调递减区间为， 由，得， 记，则， 故答案为：. 9、【答案】 【解析】分析：化简解析式后，利用正弦函数与二次函数的性质求解. 令，则，因为的对称轴方程为， 所以 所以，所以， 所以函数在上的值域是，故答案为： 10、【答案】【解析】分析：由离心率得到的值，从而得到结果. 详解：∵双曲线的离心率为，∴，∴，∴直线的倾斜角为. 故答案为： 三 解答题：（每题10分，共3道小题，共计30分） 11、【答案】（1）或；（2）. 【解析】分析：根据复数的类型，对应实部、虚部的性质列方程组求值. （1）要使是实数，则，解得或． （2）要使是纯虚数，则，解得． 12、【答案】（1）；（2）． 【解析】：（1）， 令，则，开口向下，对称轴为，所以时，，时，，所以函数的值域为. （2）若对都存在使得等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集， 由（1）知，