2023年中考数学备考学案： 第7课时 解直角三角形（2）

第7课时解直角三角形(2) 学习目标：以“解直角三角形”为模型，将实际问题转化为数学问题，解决生活中有关坡度 (坡角)、仰角（俯角）、方位角等实际问题. 学习过程： 一、问题唤醒： 1.坡度=1：√3的山坡，其坡角为。，某人沿着该山坡向上走了300m,则他上升的高 度为m 2.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯 楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处 的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼BC的高为， (结果保留根号) B 60 B130 第3题图 第2题图 3.如图， 在△4BC中，∠B=30°，4C=10,cosC=, 则AB边的长为 二、问题导学： 例1.某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD,斜坡AB长20 米，坡角∠BAD=60°，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造，经相关部门 勘测，当坡角不超过45。时，可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长： (2)为确保安全，在改造工程中保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到点F处，问：BF至 少为多少米？（结果保留根号） 同质训练：如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG,滑台的高DG为 4米，且坡面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面 AC的坡度为1：√3. (1)求新坡面AC的坡角及AC的长： (2)原坡面底部BG的正前方10米外(EB=10米)是护墙EF,为保证安全，体育管理部 门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由.（参考数据： V3≈1.73) 内 E -x B G 例2.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的彩响以30米分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧与点A在同一水平 线上的B点的俯角为30°，计算A、B两点间的距离. 301 75° B 变式训练：如图，甲，乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度向东北 方向航行，乙船以每小时15海里的速度沿着北偏东75方向航行，1小时后，甲船接到命令 要与乙船会合，于是甲船在B处改变航向，沿南偏东60°方向航行，结果甲，乙两船在小岛C 处相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：（结果保留根号） (1)港口A与小岛C之间的距离： (2)甲船从B处行至小岛C的速度. 北 B C 北 A 三、自主小结： 2 四、适度作业： A层： 1.水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：√3，坝高BC=50m,则AB=m. B 北 60 D-30 东 第1题 第2题 第3题 2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上 且AM=100海里.那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 3.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离 为18√3m的地面上，若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学 楼的高度是() A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m 4.如图，测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1.6m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰 角为30°，然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°，求这幢教 学楼的高度.（已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留一位小数） 130 60 40m 5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15°方 向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航 行的距离（即AB的长）是多少？ 北 西 东 B 南 60 3 6.要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼 到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米，一楼到地平线的距离BC=1米. (1)为保证斜坡的坡度为1：3，斜面AD的长度应为多少米？ (2)如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进 入地下停车场？并说明理由.（参考数据：V10≈3.2） 一楼 地平线 Br 入▣ 地下停车场 D B层： 7.北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台因其玉如意”的绝美造型，高水平赛道的精修和维护工 作受到了各国参赛运动员的盛赞.下图是一条滑雪赛道的简化示意图，它主要由跳台、助滑 道和着陆坡三部分组成，已知点B与点C间的高度差为32米，着陆坡CD的倾斜角a为37°， 参赛运动员们将从点D处出发，乘车沿水平方向行驶至点E处，再沿斜坡E℉行驶26米至点 F处，最后乘坐垂直