2023年中考数学备考学案： 第6课时 解直角三角形（1）

第6课时解直角三角形(1) 学习目标：1.能根据直角三角形的边角关系求出直角三角形中的未知元素. 2.将一般三角形的有关三角函数问题转化为特殊的直角三角进行计算。 学习过程： 一、问题唤醒 L.已知，在R△BC中，∠C=0,若m1=号，BC4,则B长为( ) 8 A.6 B. 45 c. D.2V13 5 a 第1题 第2题 2.如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a,tama= 的值是 3.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD ，若m∠ACB=,则AD长度是】 二、问题导学： 问题1如何利用三角函数进行直角三角形中长度的计算？ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,smC=3 4C-8,BD平分∠ABC交t边4C 于点D. (1)求AB边的长： (2)求tan∠ABD的值. B 同质训练：如图，在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，BD=4,AD=BC, cos∠ADC=. (1)求CD的长； (2)求tan∠B的值. B D 问题2如何利用三角函数和特殊三角函数值进行非直角三角形中长度的计算？ 如图△ABC中，∠C=60°，AB=14,AC=10,求BC的长. 同质训练1：如图，在△4BC中，BC=12,am4=3,∠B=30°，求AC的长和 △ABC的面积. 同质训练2如图，在菱形ABCD中，AELBC于E点，EC=1,smB=3,求四 边形AECD的周长. D 同质训练2：如图，△ABC中，∠BAC>90°，BC=5,将△ABC绕点C按顺时 针方向旋转90，点B对应点B落在1的延长线上.若sin∠B4C=品，求 9 AC的长， 三、自主小结： 四、适度作业： A层： 1.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为a的山坡向上走了300米到达B点，则小 刚上升了() A.300sima米 B.300cosa米 C.300tama米 D. 300米 tan g 2.在△4BC中，(5tanA-3)2+2cosB-V3=0则△ABC为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.含60°的任意三角形D.是底角为30°的等腰三角形 3.在Rt△ABC中，∠C=90,sim4=4,BC=8,则AB 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2V5,则AB的长为 300 a 30- 45°△ 第1题 第4题 第5题 5.如图，△4BC中，∠C=90°，ta4=2,则cos4的值为 A.3 2 B.v5 c D.2V5 5 5 6.如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tam∠BAC 3’AC-6, 则BD的长是 p B E C 第6题 第7题 7如图，在菱形ABCD中，AELBC,B为垂足，若coB=子，C2,P是0 边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 8如图，在△BC中，∠B=0,C-手ADABC于点D.若B=8,求Bx 的长 D 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°， sinB= 3'D=1. (1)求BC的长： (2)求tan∠DAE的值. B D B层： 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D, 连接BD,若cOs∠BDC= ,则BC的长是() A,10 B.8 C.4v3 D.2√6 309 15D 第10题 第11题 11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如 图.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD, 得∠D=15°， 所以1aml5°=AC 1 2-5 =2-√5.类比这种方法，计算 CD 2+3 (2+V3)2-V3) tam22.5°的值为( ) A.2+1 B.√2-1 C.2 D. 1-2 12.在△4BC中，AB=13,AC=40,am∠ABC=号，则BC的长为 13.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，夹边BC的长为6.求△ABC的 面积. 845. 75入 6 C