精品解析：甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题

兰州市五十九中2022-2023学年度第二学期高考模拟考试数学试卷（理科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数，则 A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　) A. 2 B. C. D. 5. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 6. 若等差数列的前项和满足， ，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 7. 若是正数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为常数，在处取得最小值，则函数是（ ） A. 偶函数且它的图象关于点(，0)对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称 C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 奇函数且它的图象关于点(，0)对称 9. 中国古代五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 设函数，则使得成立的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在直角三角形中，，点是斜边的中点.则__________. 14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______． 15. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是________. 16. 命题p：实数a满足；命题q：函数的定义域为．若命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知△ABC中，C＝，角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值. 18. 为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示. （1）求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数； （2）从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列. 19. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC中点. （Ⅰ）证明MN∥平面PAB; （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 20. 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 21. 已知函数. （1）若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若a＝e，证明：当x>0时，. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程为(为参数，)．点在曲线上，直线l过