2023年陕西省西安市第五十八中学中考数学模拟试卷

2023年陕西省西安五十八中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列有理数大小关系判断正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 英国曼彻斯热大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(    ) A. B. C. D. 5. 对函数的描述错误是(    ) A. 随的增大而减小 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 图象经过第一、三、四象限 D. 图象经过点 6. 如图，点，，为上的三点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 二次函数为常数，中的与的部分对应值如表： 当时，给出下列四个结论：；当时，的值随值的增大而增大；；当时，关于的一元二次方程的解是，，其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 四个全等的直角三角形如图所示摆放成一个风车的形状，连接四个顶点形成正方形，为对角线，的交点，的延长线交于点记图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 把多项式 分解因式的结果是_______________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边交于点若点的坐标为，则点的坐标是______． 11. 分别写有数字，，的卡片若干张，从中随机抽取张，将这张卡片上的数字分别记为，，，，，，满足且，则抽取写有数字的卡片有______张． 12. 如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则            ． 13. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 14. 计算 四、解答题（本大题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 如图，为锐角的外接圆，半径为． 用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点保留作图痕迹，不写作法； 若中的点到弦的距离为，求弦的长． 18. 本小题分 如图，在和中，，，求证：． 19. 本小题分 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． 阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设 方程两边都乘以，可得 由，可知 ， 即 请你体会将方程两边都乘以起到的作用可解得 ，即 ． 填空：将写成分数形式为______ ． 请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： ；． 20. 本小题分 如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字指向分界线时重新转动． 转动转盘，转出的数字大于的概率是______． 现有两张分别写有和的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 21. 本小题分 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在的水平线的夹角为时，感觉最舒适如图，侧面示意图为图；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置如图，侧面示意图为图已知，于点，． 求的度数； 显示屏的顶部比原来升高了多少？ 如图，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？ 22. 本小题分 为顺利开展“经典咏流传--中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析，部分信息如下： 八年级成绩频数分布直方图； 八年级成绩在这一组的是：；；；；；；；；；；． 七、八年级成绩的平均数、中位数如下表： 年级 平均数 中