第7章 7.4 圆锥的侧面展开图-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 7.4 圆锥的侧面展开图 【边学边练】 之知识清单 圆锥的侧面展开图是以 为圆心、以 为半径的扇形，扇形的弧长等于 ,圆锥侧 面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S= ,其中c是圆锥的底面圆的周长，”是 底面圆的半径，1是圆锥的母线长， 身知识探究 知识点圆锥的侧面展开图 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm,圆心角为120°的扇形，求： (1)圆锥的底面半径： (2)圆锥的表面积. 1209 【随堂小测】 一、选择题 L.(必考题)已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 A.30 cm B.24x cm C.15x cm' D.12 em' 2.若圆锥的底面半径为2cm,侧面展开图的面积为2xcm,则圆锥的母线长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.g cm 3.如图，有一块半径为1m,圆心角为120的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那 么这个圆锥体容器的高为 () A号n B.2 3 m C22 3 m 0L6-B 第3题图 第4题图 第5题图 二、填空题 4.(课本P151T2变式)如图，圆锥的母线长l为10cm,底面圆半径r为4.5cm,则该圆锥的侧面积为 cm.(结果保留x) 5某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的模型（如图所示），则此圆锥的 母线长为 71 6.已知圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,则此侧面展开图的圆心角的度数是 三、解答题 7.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁 出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，求AB的长. 8.一个圆锥的高为3√3cm,侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥母线长与底面半径的比： (2)圆锥的表面积. ⅓思维升级 9.(核心素养·逻辑推理)如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6. (1)求这个圆维的高和其侧面展开图中∠ABC的度数： (2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短 长度. 72所得正三棱柱的体积V=SA·FN=名 半，作点A关于点E的对称点A',连接A'B交 EG于点F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径 6×6×sin60°×3=27. 为AF+BF的长，即A'F+BF=A'B=20cm, 7.3 圆柱的侧面展开图 延长BG,过A'作AD⊥BG于点D. 【边学边练】 知识清单 母线周长πrl2πrl 知识探究 解：沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，得到的是 矩形， .'AE=A'E=DG=4 cm,BH=4 cm, 圆柱的侧面展开图的面积：r×2×3×4=24π(cm). .'BD=16 cm. 圆柱的表面积：24π十2×xX3=42x(cm). Rt△ADB中，由勾股定理，得A'D=√20一16= 圆柱的体积：xrh=×3×4=36x(cm). 12(cm),则该圆柱底面周长为24cm. 【随堂小测】 7.4圆锥的侧面展开图 1.C2.A3.A 【边学边练】 4.16x2cm3 53或4 知识清单 6.20 【解析】如图是其侧面展开图. 圆锥的顶点 母线 圆锥底面的圆周长 xrl 知识探究 解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, AD=号×x×32-16(m),AB=CD=15m 扇形的孤长为120X8=16元，2r=16。 180 3 3 DE=CD-CE=15-3=12(m), 解得r= ,即圆锥的底面半径为3cm. 8 在Rt△ADE中，AE=AD+DE=20(m). (2)圆锥的表面积为 故他滑行的最短距离约为20m 120x×8 360 十π×3 12=256 =9x(cm2). 7.解：(1)圆柱 【随堂小测】 2 2 (②)该几何体的体积：π×(2)×3=3元， 1.C2.A3.C 8.解：AD=10cm,AB=15cm, 4.45x5.106.180 .圆柱的底面半径为5cm,高为15cm. 7.解：设AB=xcm,则DE=(6-x)cm, .底面积为π×5=25π(cm), 根据题意，得=6- 侧面积为π×10×15=150π(cm2). 解得x=4,即AB=4cm. 半个圆柱木块的表面积为25π+150π÷2+10× 8.解：(1)设圆锥母线长为1cm,底面圆的半径为 15≈464.0(cm2). r cm. 思维升级 9.解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一 根据题意，得2xr=180 180 107 解得1=2r, 7.解：(1)根据中心投影的基本规律，画图如图 即圆锥母线长与底面半径的比为2：1. 所示： (2)r2+(35)2=,即2+(33)=4r, 解得r=3cm..=6cm..圆锥的表面积为 xX3+号×2x