第三章 2 圆的对称性-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2 圆的对称性 【边学边练】 知识清单 1.(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线 (2)圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为 2.圆心角、弧、弦之间的关系： (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的其余 各组量都分别 身知识探究 知识点一圆的对称性 1.在下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A.等边三角形 B.平行四边形 C.圆 D.等腰直角三角形 2.如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 .(结果保留x) 第2题图 第3题图 知识点二圆心角、弧与弦之间的关系 3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若∠ACO=25°，则∠BOC= A.40 B.50° C.55 D.60 4.在⊙O中，弧AB的度数为60°，则弧AB所对的圆心角的度数为 【随堂小测】 一、选择题 1.下列语句中，不正确的是 A.圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B.圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴 C.当圆绕它的中心旋转8957'时，不会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个 2.如图，⊙O过五边形OABCD的四个顶点.若AD=150°，∠A=75,∠D=60°，则BC的度数为( A.25 B.40 C.50 D.60° 45 3.在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为(） A.90°B.60°C.30°D.15° 4.如图，已知A.B.C.D是圆上的点。AD=BC.AC，BD交于点E。则下列结论正确的是 A.AB=AD A B.BE=CD C.AC=BD D.BE=AD 二，填空题C 5.如图，在⊙O中，AC=BD，∠1=30^∘，CD的度数为_— 第5题图第6题图第7题图 6.如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO。若AD的度数为40°，则BE 的度数是_______． 7.如图，已知AB.CD是⊙O的直径，AE=AC，∠BOD=32^∘，则∠COE的度数为度。 三，解答题 8.如图，MN是⊙O的直径。MN=2点A在⊙O上，AN的度数为60°。点B为AN的中点，P是直径MN 上的一个动点。求PA+PB的最小值。 思维升级 9.如图，AB是⊙O的直径。C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的A一B 度数为_____ 46,PC=2,.PM=CM-CP=22-2. .∠ACE=90°-60°=30° 2圆的对称性 ·3垂径定理 【边学边练】 【边学边练】 知识清单 知识清单 1.(1)过圆心(2)圆心 L,这条弦 弦所对的弧 2.(1)相等相等(2)相等相等 2.垂直于所对的弧 知识探究 知识探究 1.C2.x3B460 1.A2.6 【随堂小测】 3.D【解析】如图，连接OB. 1.C2.D3.B4.C5.30°6.120°7.64 由题意，得OC1LAB,放AD=BD=2AB=2cm 8.解：如图，作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交 在R1△OBD中，根据勾覆定理， MN于点P,连接OA',OA.OB.PA,AA',此时PM+ 得OD+BD=OB, PB有最小值. 即(OB-1)+2=OB. :点A与A'关于MN对称，AN的度数为60°， .∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA' 解得0B=号，即这个轮子的丰径长为受m :点B是AN的中点，.∠BON=30°，.∠A'OB 故选D. ∠A'ON+∠B0N=90. 又OA=OA'=1.∴.A'B=2. :.PA+PB-PA'+PB-A'B-2. B 4.0.8【解析】如图，过圆的园心O点作OC⊥AB,C为 垂足，交⊙O于D,E,违接OA .OA=0.5m,AB=0.8m. 思维升级 :OC⊥AB,∴.AC=BC=0.4m. 9.30°【解析】如图，连接(OC 在R△AOC中，OA=AC+OC,.OC=0.3m. AB是直径，AC=CD=BD .CE=0.3+0.5=0.8(m). .∠AOC=∠COD=∠DOB=60°. D OA=OC. .△AOC是等边三角形. ∴∠A=60 CE⊥OA, .∠AEC=90 90