2023年中考数学第一轮复习特殊的平行四边形专项训练

2023年中考第一轮复习 特殊的平行四边形 专项训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．矩形对角线相互垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形 2．下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 3．如图，在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（    ） A． B． C． D． 4．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的周长是（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 5．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是矩形的是（    ） A．，ABDC B． C．， D． 7．已知，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是（　　） A．当BE=DF时，EF经过点O B．当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形 C．当AE⊥BC，EF经过点O时，四边形AECF是矩形 D．当E，F是BC，AD的中点时，四边形AECF是菱形 8．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（  ） A． B． C． D． 11．如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 14．如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __． 15．如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______． 16．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 18．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______． 三、解答题 19．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N． (1)求证：△ABN≌△MAD； (2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积． 20．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE． （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值； （2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长． 21．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，． (1)求证：； (2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 22．如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 23．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H． (1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA； (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF； 24．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 25．（1）问题背景：如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD； （2）尝试应用：如图2，E为正