2022年北京市中考数学二模分类汇编——四边形综合

2022年北京市中考数学二模分类汇编 ——四边形综合 1．（2022•海淀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接BE，若AB＝2，tanC＝，求BE的长． 2．（2022•西城区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF＝AE． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若AB＝5，cos∠OBC＝，求BF的长． 3．（2022•东城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的边长． 4．（2022•朝阳区二模）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点． （1）求证：四边形OMPN是矩形； （2）连接AP，若AB＝4，∠BAD＝60°，求AP的长． 5．（2022•丰台区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA． （1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AB＝5，cosB＝，求AE的长． 6．（2022•石景山区二模）如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝DC，连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接BE交AD于点F，连接CF．若AB＝4，求CF的长． 7．（2022•房山区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，垂足为M，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AC＝8，sin∠ABD＝，求BD的长． 8．（2022•平谷区二模）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G． （1）求证：四边形AGEF是平行四边形； （2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长． 9．（2022•昌平区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AC＝8，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积． 10．（2022•密云区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若FB＝2，sinF＝，求AC的长． 11．（2022•顺义区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF为矩形； （2）若BC＝12，sin∠ACB＝，求EF的长． 12．（2022•大兴区二模）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB． （1）求证：PE＝PD； （2）连接DE，求∠PED的度数． 13．（2022•门头沟区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年北京市中考数学二模分类汇编 ——四边形综合 参考答案与试题解析 1．（2022•海淀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接BE，若AB＝2，tanC＝，求BE的长． 【分析】（1）根据三角形的中位线和矩形的判定方法可以证明结论成立； （2）根据AB＝2，tanC＝，可以得到AC的长，然后即可得到AE的长，再根据勾股定理，即可求得BE的长． 【解答】（1）证明：∵点D，E、F分别为AB，AC，BC的中点， ∴DF∥AE，DF＝AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵∠A＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵∠A＝90°，AB＝2，tanC＝， ∴＝， 即＝， 解得AC＝4， ∵点E为AC的中点， ∴AE＝2， ∴BE＝＝＝2， 即BE的长是2． 【点评】本题考查矩形的判定、勾股定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 2．（2022•西城区二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，