专题06 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 二次函数压轴题 1．（2022•盐城）【发现问题】 小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】 小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上． 【分析问题】 小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 　　． 【解决问题】 请帮助小明验证他的猜想是否成立． 【深度思考】 小明继续思考：设点，为正整数，以为直径画，是否存在所描的点在上．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 2．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标、角度的大小来解决相关问题． 【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为 　　； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 如图2，设，，点是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 如图3，设，，点是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 3．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （Ⅰ）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析： ①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②连线： 观察思考 （Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，最大； （Ⅳ）进一步猜想：若中，，斜边为常数，，则BC＝____时，最大． 推理证明 （Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明． 问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线； 问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）　　；（Ⅳ）　　； 问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想； 问题4，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是4厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 4．（2019•盐城）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中． （1）求、两点的横坐标； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 5．（2018•盐城）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、． （Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由． 6．（2022•盐城一模）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）①点的坐标为 　　；直线的解析式为 　　； ②如图1，若点是直线下方抛物线上的一个动点（点不与点、重合），求面积的最大值； （2）如图2，若点是线段上一动点（不与、重合），点是线段上一点，设，当在何范围取值时，点总存在两个不同的位置使； （3）如图3，点是轴上方的抛物线上一点，若，请直接写出点的横坐标为 　　． 7．（2022•建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和点，与轴交于点、（点在点的左边），且点与点关于坐标原点对称． （1）求该二次函数解析式，并判断点是否在此函数的图象上，并说明理由； （2）若点为此抛物线上一点，它关于轴，轴的对称点分别为，，问是否存在这样的点使得，恰好都在直线上？如存在，求出点的坐标，如不存在，请说明理由； （3）若第四象限有一动点，满足，过作轴于点，设坐标为，，的内心为，连接，直接写出的最小