专题05 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编

专题05 几何压轴题 1．（2022•盐城）【经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点． （1）证明：； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理． 【迁移拓展】 （4）如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 2．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案． （1）图①为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长． 3．（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点； （Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④． 【探究】 （1）证明：； （2）若，设为，为，求关于的关系式． 4．（2018•盐城）【发现】如图①，已知等边，将直角三角板的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、． （1）若，，，则　　； （2）求证：． 【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边、的两个交点、都存在，连接，如图②所示，问：点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中，使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接．设，则与的周长之比为　　（用含的表达式表示）． 5．（2022•盐城一模）【问题背景】 在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣． 教材原题：如图1，、是的高，是的中点．点、、、是否在以点为圆心的同一个圆上？为什么？ 小军在完成此题解答后提出：如图2，若、的交点为点，则点、、、四点也在同一个圆上． （1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可） 【直接应用】 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决． （2）如图3，的两条高、相交于点，连接并延长交于点． 求证：为的边上的高． 【拓展延伸】 在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题： （3）在（2）的条件下连接、、（如图，设，则的度数为 　　．（用含的式子表示） 6．（2022•建湖县一模）【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题： 如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，，垂足为，那么　　．（填“”、“ ”或“” 【迁移尝试】如图2，在的正方形网格中，点，，，为格点，交于点．求的度数； 【拓展应用】如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，． ①求的度数； ②连接交于点，直接写出的值为 　　． 7．（2022•亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在与中，，，，，． 【探索发现】将两个三角形顶点与顶点重合，如图2，将绕点旋转，他发现与的数量关系一直不变，则线段与具有怎样的数量关系，请说明理由； 【深入思考】将两个三角形的顶点与顶点重合，如图3所示将绕点旋转． ①当、、三点共线时，连接、，线段、、之间的数量关系为 　　； ②如图4所示，连接、，若线段、交于点，试探究四边形能否为平行四边形？如果能，求出、之间的数量关系，如果不能，试说明理由． 【拓展延伸】如图5，将绕点旋转，连接，取的中点，连接，则的取值范围为 　　（用含、的不等式表示）． 8．（2022•盐城二模）以下为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程记录，请阅读后完成下方的问题． 试题分析 （Ⅰ）如图1，在中，，，是外一点，且．求的度数