专题04 【五年中考+一年模拟】圆的性质与计算综合题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编

专题04 圆的性质与计算综合题 1．（2021•盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 2．（2020•盐城）如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形． 3．（2019•盐城）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：与相切． 4．（2018•盐城）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、．将沿翻折后得到． （1）试说明点在上； （2）在线段的延长线上取一点，使．求证：为的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长． 5．（2022•建湖县一模）如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，且． （1）证明：为的切线； （2）若，，求的长． 6．（2022•亭湖区校级一模）如图，四边形是平行四边形，以为直径的切于点，与交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，弦的长为，求的半径长． 7．（2022•盐城二模）如图，是的直径，点在上，的平分线与相交于点，与过点的切线相交于点． （1）　 　，理由是：　 　； （2）猜想的形状，并证明你的猜想； （3）若，，求． 8．（2022•滨海县一模）如图，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，于点，，． （1）求证：是的切线： （2）求的长． 9．（2022•盐城一模）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、，过点作，垂足为点． （1）求证：直线是的切线； （2）若点是半圆的一个三等分点，求阴影部分的面积． 10．（2022•建湖县二模）如图，在中，，点在边上，点在边上，以为直径的过点，与边相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求和的长． 11．（2022•亭湖区校级二模）如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 12．（2022•射阳县一模）如图，在中，点为边上一点，以为直径的半圆交线段于点，点，连接，，． （1）求证：为的切线； （2）若，．求的半径． 13．（2022•东台市模拟）如图，已知的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接． （1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由； （2）①求证：； ②若半圆的半径为12，求阴影部分的周长． 14．（2022•亭湖区校级模拟）如图，已知、分别为的直径和弦，为弧的中点，于，，． （1）求证：是的切线； （2）求直径的长． 15．（2022•亭湖区校级三模）如图，在中，直径平分弦，与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 16．（2022•滨海县模拟）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 17．（2022•射阳县校级三模）如图，已知是的直径，是的切线，与相交于点，是的中点，连结，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18．（2022•亭湖区校级三模）如图，在正方形中，是上一点，过、、三点的与相交于点，连接、． （1）求证：； （2）当时，求证：直线是的切线． 19．（2022•亭湖区校级一模）如图，在中，，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点． （1）试判断与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 20．（2022•亭湖区校级三模）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的长是 　　． 21．（2022•射阳县校级三模）如图，在中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点．过点作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若，，求劣弧的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆的性质与计算综合题 1．（2021•盐城）如图，为线段上一点，以为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：， ，，， ， ， ， ． 2．（2020•盐城）如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）连接， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 是的切线； （2），， ，