2022年北京市中考数学一模分类汇编——四边形综合

2022年北京市中考数学一模分类汇编——四边形综合 1．（2022•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF． （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）若AD＝BC＝6，AE＝BE，求菱形BECF的面积． 2．（2022•西城区一模）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE，CE，AF，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BA⊥AF，AD＝4，BC＝4，求BD和AE的长． 3．（2022•东城区一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （1）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，，求BE的长． 4．（2022•朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若AB＝OB＝2，求四边形AEBO的面积． 5．（2022•丰台区一模）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，点E在BC上，AB∥DE，AE平分∠BAD． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）连接BD，交AE于点O，若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的长． 6．（2022•石景山区一模）如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF＝DE，连接CD，CF，BF． （1）求证：四边形BFCD是菱形； （2）若cosA＝，DE＝5，求菱形BFCD的面积． 7．（2022•通州区一模）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长． 8．（2022•大兴区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF＝BE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，求BD的长． 9．（2022•房山区一模）如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点C作CF∥EB交AB的延长线于点F． （1）求证：四边形BFCE是矩形； （2）连接AC，若AB＝BE＝2，tan∠FBC＝，求AC的长． 10．（2022•门头沟区一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝BD，BE平分∠CBD交CD于O，交AD延长线于E，连接CE． （1）求证：四边形BCED是菱形； （2）若OD＝2，tan∠AEB＝，求△ABE的面积． 11．（2022•平谷区一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF． （1）求证：四边形AEBF是菱形； （2）若cos∠EBF＝，BF＝5，连接CD，求CD的长． 12．（2022•顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AC＝4，AD＝2，cos∠ACB＝，求BC的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年北京市中考数学一模分类汇编——四边形综合 参考答案与试题解析 1．（2022•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE＝DF． （1）求证：四边形BECF是菱形； （2）若AD＝BC＝6，AE＝BE，求菱形BECF的面积． 【分析】（1）根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形AECF是菱形； （2）设DE＝x，则AE＝BE＝AD﹣DE＝6﹣x，根据勾股定理列式32+x2＝（6﹣x）2，计算可得x的值，然后利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∵DE＝DF， ∴四边形BECF是平行四边形， ∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴EB＝EC， ∴四边形BECF是菱形； （2）解：设DE＝x，则AE＝BE＝AD﹣DE＝6﹣x， ∵BD＝CD＝BC＝3， ∴BD2+DE2＝BE2， ∴32+x2＝（6﹣x）2， ∴x＝， ∴EF＝2DE＝， ∴菱形BECF的面积＝BC•EF＝6×＝． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 2．（2022•西城区