2023年中考数学一轮复习讲义 第7课时解直角三角形2

课题： 解直角三角形（2） 学习目标： 1.能够说出坡角、坡度、俯角、仰角、方位角的实际意义； 学习重点：会用坡角、坡度、俯角、仰角、方位角等相知识解直角三角形。 学习难点：会合理构造直角三角形，正确地建立解直角三角形的数学模型。 学习过程： 一、小题训练 1.坡度的山坡，其坡角为 °，某人沿该山坡向上走了300m，则他上升的高度为 m． 2.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。 3.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（ ） A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 第2题 第3题 　　　　　　　　　例1 二、典型例题 例1.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离AB（精确到0.1米）。 参考数据 α=5° α=12° sinα 0.09 0.21 cosα 0.10 0.98 tanα 0.09 0.21 同质训练： 如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑梯AB的长为5m，点D、B、C在同一水平面上。 （1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m） （2）若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：） 例2.小明同学去大理旅游时看见一座占塔，他在父母帮助下测得一些数据，首先，在地面上的A点测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着向塔的方向前进10m到达B点（点B在线段AD上），在B点测得塔顶C的仰角为45°，请你在图中补画示意图，并求出塔高（精确到0.1m）. 同质训练：某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度，如图，将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处．从无人机上观测塔尖A的仰角为30°．观测塔基座中心点B的俯角为45°．求“吉塔”的高度（结果保留整数，参考数据：≈1.73）． 例3.如图是某欢乐园一座直径120米的摩天轮的示意图，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光． （1）10min后小明离地面多高？ （2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？ 同质训练：如图，是秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为OC，已知AB与地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个位置，从O处测的D，E两点的俯角分别为65°和40°（即∠AOD=65°，∠BOE=40°），这时点E相对于点D秋千升高了30cm（即EN－DM=30cm，其中DM⊥MN于M，EN⊥MN于N），求该秋千摆绳OC的长度．（，，，，，，，，计算结果精确到．）O 三、适度作业　　　　　　　　班级：　　　　姓名：　　　　等第：　　　　 A层 1.人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是____m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 第1题 第2题 2. 如图，在山脚C处测得山顶A仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB为 米（结果保留根号）。 3.如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i=1∶5，则AC的长度是 cm. 第3题 第4题 4.如图，为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌CD的高度为 米（结果保留根号）． 5.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆