2023年中考数学一轮复习讲义 第6课时解直角三角形1

编号：2022-2023学年第二学期一轮复习06号 编制：刘国华 审核人：谢月华 课题： 解直角三角形（1） 学习目标：1.能根据直角三角形的边角关系求出直角三角形中的未知元素. 2.将一般三角形的有关三角函数问题转化为特殊的直角三角进行计算. 学习重点：根据直角三角形的边角关系解直角三角形. 学习难点：将一般三角形的有关三角函数问题转化为特殊的直角三角进行计算. 学习过程： 1、 小题唤醒： 1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝_______，tanB＝_______． 2．在△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a：b：c＝3：4：5，则sinB＝_______． 3．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_______． 4．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD：AD＝1：4，则tan∠BCD的值是_______． 5.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是　 　． （4） （5） （6） 6.如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是　 　． 二、典型例题： 例1.如图，在中，，，，平分交边于点． 求（1）边的长； （2）的值． 同质训练：如图，在中，，在上，，，． （1）求的长； （2）求的值． 例2.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝10，cosC＝．求BC边的长为多少． 同质训练：如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB． 例3.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD． （1）求∠D的正切值； （2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值． 同质训练：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值． 三、适度作业： 班级_________ 姓名 等第_________ A层： 1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A．已知一直角边和一锐角 B．已知一斜边和一锐角 C．已知两边 D．已知两角 2．如图是教学用的三角尺，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠ABC＝，则边BC的长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于（ ） A．2 B．3 C． D． 4．如图，△ABC是半径为3的⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若，则弦AC的长是（ ） A．3 B．2 C．1 D． （2） （3） （4） （6） 5．在△ABC中，AB＝AC，若cosB＝，则＝________． 6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为边AD上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在边AB上的点F处.求tan∠AFE的值． B层： 8．已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则该直角三角形最小角的正弦值是________． 9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是 （ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是 （ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm （9） （10） （11） 11．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC