第18章 强化训练7 特殊平行四边形背景下的几何计算与证明（练用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》重庆 人教版-八年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 强化训练七 特殊平行四边形背景下的几何计算与证明 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 类型1 以平行四边形为背景的计算和证明 1.如图，在口ABCD中，过点A作AE⊥BC于 点E,F是线段CE上一点，连接AF.AB= AF,以AF为直角边作等腰直角三角形 AFG,FA=FG,∠AFG=90°，连接DG并延 长DG交BC于点H. A B EF H 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 (1)若AG=2√5，AE=3,求BE的长； (2)若AE=HE,求证：HF=HC. A B EF H 学有鸿鹄志展翅任翱用 解：(1）∵∠AFG=90^°∘，AF⊥A_D =FG，AG=2\sqrt{5}． 根据勾股定理，得AFB^CEFHC =\sqrt{10}． 在Rt△AEF中，∠AEF=90^°， ∴根据勾股定理，得EF=\sqrt{AF}^z-AE^z (\sqrt{10})^2-3^2=1. AB=AF，AE⊥BC，BE=EF=1； 鸡志 (2)过点G作GM⊥BC于点M,连接AH. .'AE⊥BC,AF⊥FG, ∴.∠EAF+∠AFE=90°，∠AFE+∠GFM=90°， '.∠EAF=∠GFM, ∠EAF=∠MFG, 在△AEF和△FMG中，∠AEF=∠FMG, AF=FG, ,∴.△AEF≌△FMG(AAS), B EF HM 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 .∴.AE=FM=EH,EF=MG,.∴.EF=HM=GM. .HM=GM,GM⊥BC,∴.∠GHM=45. .'AE=EH,AE⊥BC, ∴.∠AHE=45°，.∴.∠AHE=∠DHC 在□ABCD中，AB=CD=AF,∠B+∠C=180°， ∴.∠B=∠AFB. B EF 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 又.'∠AFB+∠AFC=180°，∴.∠AFC=∠C ∠AFH=∠C, 在△AFH和△DCH中，∠AHF=∠DHC, AF-DC. .∴.△AFH≌△DCH(AAS),.∴.HF=HC. B EF HM 学有鸿鹅志展翅任翻用 志 类型2 以矩形为背景的计算和证明 2.如图①，在△ABC中，AB=AC,点P是BC 上任意一点，PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC, 垂足分别为E,F,D (1)求证：BD=PE+PF: A B P 图① 学有鸿鹊志展翅任朝翔 志 (2)当点P在BC的延长线上时，其他条件 不变.如图②，BD,PE,PF之间的上述 关系还成立吗？若不成立，请说明理由. A A B B C P 图① 图② 学有鸿鹄志展翅任翱翔