第19章 专题突破（10） 一次函数与线段最值问题（讲用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》重庆 人教版-八年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 击 专题突破（十）一次函数与线段最值问题 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 A专题概述 通过学习一次函数，我们掌握了从坐标 系的角度研究几何图形的方法— 解析法， 回顾曾经的线段最值问题，不难发现这些问 题都可以通过解析法得到很好的解决， 学有鸿鹅志展翅任翱翔 B例题导学 志 类型1 “将军饮马”问题 【例】如图，直线y-号十4与x轴、y轴分 别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB, OB的中点，点P为OA上一动点，当PC十 PD最小时，点P的坐标为 ,此时 PC十PD的最小值为 y B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸱志 【方法点拨】作点D关于x轴的对称，点D',连 接CD交x轴于点P,此时PC十PD的值最 小，由条件知CD为△ABO的中位线，OP为 △CDD的中位线，易求OP长，从而求出，点P 坐标；PC十PD的最小值即为CD的长，可用 勾股定理（或两，点之间的距离公式，实质相 y 同)计算. B 学有鸿鹄志展翅任翱用 志 [详解]如图，连接CD,作点D关于x轴的对称点 D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD的值 最小 令y=号+4中的x=0,则y=4, .点B的坐标为(0,4)； 令y-号x+4中的y=0,则号+4=0， 解得x=-6, B ∴.点A的坐标为（一6,0）， .∴.AO=3. .点C,D分别为线段AB,OB的中点， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 …CD/x轴且CD=-AO=3.yt 点D′和点D关于x轴对称， …O为DD′的中点． ∵OP∥CD，APP\Ox ∴OP为△CDD’的中位线， ∴oP=-CD=2， ∴点P的坐标为(―，，0) 在Rt△CDD′中，CD′=\sqrt{CD}^2+DD^z=\sqrt{3}^2+4^z= 5， 即PC+PD的最小值为5. 鸱志 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,1)，点B的坐标为（一2），点 P在直线y=一x上运动，当PA一PB最大 时点P的坐标为 ,PA一PB的最 大值是 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 【方法点拨】“将军饮马”问题是通过轴对称变 换转化图形，利用“同侧差最大，异侧和最小” 和三角形三边关系“两边之差<第三边<两 边之和”再把问题转化为两点间距离进行 求解 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 [详解]作点A关于直线y=一x的对称点C,易得点 C的坐标为（一1,0）.连接BC,可得直线BC的解析 式为y=一号一号，与直线y=一x联立成方程组， 解得交点P的坐标为(4，一4).此时|PA一PB= |PC一PB|=BC取得最大值，最大值BC= √(2+1)+(-2y- 学有鸿鹅志展翅任翱翔