第18章 专题突破（5） 特殊平行四边形与60度角（讲用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《精英新课堂》重庆 人教版-八年级下册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 专题突破(五）特殊平行四边形与60度角 鸡志 A专题概述 特殊平行四边形分为矩形和菱形，两种 图形都可以被对角线分为等腰三角形，而等 腰三角形遇到60度角又可以得到等边三角 形，那么就可以用到许多等边三角形的性质 来解决问题 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸡志 B例题导学 类型1 矩形与60度角 【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点 E,已知∠CAE=15°，AB=2cm,求/BOE 的度数及矩形的面积. B E 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 【方法点拨】矩形的两条对角线将矩形分成四 个等腰三角形，同时每条对角线还将矩形分 成两个直角三角形，如果与60度角相结合， 将出现等边三角形、含120度的等腰三角形 以及含30度的直角三角形，那么就可以用到 这些特殊三角形的性质. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 解：四边形ABCD是矩形， .OA=OB,AD∥BC,∠BAD=∠ABC=90°. .AE平分∠BAD, ·∠BAE=∠DAE=2∠BAD=45°=∠AEB, ∴.AB=BE. .∠CAE=15°，∴.∠OAB=45°+15°=60°， ∴.△AOB是等边三角形， .OA=OB=AB,∠ABO=60°， ∴.OB=BE,∠OBE=30°， .∴.∠BOE=(180°-30)÷2=75°. B E 学有鸿鹄志展翅任翱用 鸡志 在Rt△ABC中，AB=2cm, 易得∠ACB=30°，∴.AC=4cm, ∴.BC=√JAC-AB2=2√3(cm), ∴.S矩形AcD=AB·BC=2X2√3=4√3(cm2). A 0 B E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 【变式练习】 1.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD 交BC于点E,∠CAE=15°，则下列结论： ①△ODC是等边三角形；②∠AOE=135°； ③S△AOE=S△OE;④BC=2AB.其中正确 的结论的序号是 B E 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 类型2 菱形与60度角 【例2】已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，E, F为射线BC和CD上一点，∠EAF=60°. (1)如图①，若点E,F分别为边BC,CD上任 一点，探究BE,DF,AB之间的数量关系； B E C 图① 学有鸿鹊志展翅任翱翔 （2)如图②，若点E，F分别在BC，CD的延长 线上，探究BE，DF，AB之间的数量关系。 AD D 【方法点拨】含60度角的菱形可以分为两个等 边三角形或两个含120度的等腰三角形，依托 原来的特殊三角形，可以构造旋转型全等。