第18章 平行四边形 章末复习（讲用）（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）重庆专版

《精英新课堂》重庆 人教版-八年级下册数学 鸡志 第十八章章末复习 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 A思维导图 性质：对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分 边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 平行四边形平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第二边，且等于 第三边的一半 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸣击 四个角都是直角，对角线相等A互相平分 性质 推论：直角三角形斜边上的中线等丁斜边的一半 矩形 三个角都是直角的四边形是矩形 判定对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线 平分一组对角 四条边都相等的四边形是菱形 平行四边形特殊平行四边形 菱形 判定 组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积：菱形的面积一底×高一对角线乘积的一半 四边相等，四个角都是直角 性质：对角线相等日互相垂直平分，每一条对角线半分 一组对角 正方形 有·组邻边相等的矩形是止方形 有一个角是直角的菱形是正方形 判定 对角线相等的菱形是正方形 对角线 对角线互和垂直的矩形是正方形 学有鸿鹊志展翅任朝用 鸡志 B考点突破 考点① 平行四边形的性质和判定 【例1】如图，在□ABCD中，∠BAD 和 ∠DCB的平分线AE,CF分别交BC,AD于 点E,F,M,N分别是AE,CF的中点，连接 FM,EN. M B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 求证：(1)BE=DF; (2)四边形FMEN是平行四边形 F 0 M B E C 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 证明：(1)在□ABCD中，AD∥BC,AB=CD, ∴.∠BAD=∠DCB,∠B=∠D, ∴.∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF .∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF分别交BC, AD于点E,F, ∠BAE∠DAE-∠BAD,∠BCF=∠DCF= 2∠DCB, M N .∴.∠BAE=∠DCF, B E ..△BAE≌△DCF(ASA), ∴.BE=DF; 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 (2)由(1)知△BAE≌△DCF, .∴.AE=CF. M 又.M,N是AE,CF的中点，B E C ∴ME=2AE,FN=2CR, .∴.ME=FN. .∠BAD=∠BCD,AE,CF是角平分线， ÷∠EAD-2∠BAD,∠FCB=2∠BCD, ∴.∠EAD=∠FCB. .AD∥BC, 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 A F ,∴.∠EAD=∠AEB, .∴.∠FCB=∠AEB, M N ∴.AE∥CF. B E C 又.'ME=FN, ,∴.四边形FMEN是平行四边形 学有鸿鹅志展翅任翱翔 考点[2三角形的中位线与“斜中半” 定理 【例2】如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠BCD=90°，E，F分别为对角线BD，AC的 中点，若BD=10，AC=8，则EF的长度为 ___．