云南省红河州弥勒市长君实验中学2021-2022学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2021-2022学年云南省红河州弥勒市长君实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共36分） 1．（4分）下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列为勾股数的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，13 3．（4分）下列等式中一定成立的是（　　） A． B． C．（﹣）2＝a（a≥0） D． 4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．（4分）如图，数轴上点C所表示的数是（　　） A．2 B．3.7 C．3.8 D． 6．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 7．（4分）如图，E为▱ABCD的BC边的延长线上一点，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 8．（4分）已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为（　　） A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm 9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5cm，AC＝8cm，BD＝4cm，则△AOD的周长是（　　） A．9cm B．11cm C．13cm D．17cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 11．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝　 　． 12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC＝8cm，则OE的长为 　 　cm． 13．（3分）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西 　 　°的方向． 14．（3分）长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　 　cm． 15．（3分）已知+（b﹣5）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为　 　． 三、解答题（共9题；共66分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝． 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长． 19．（6分）阅读下列解题过程： ＝＝＝＝﹣2； ＝＝＝． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　； （3）利用上面所提供的解法，请求 ++++…+的值． 20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF． 21．（7分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF． （1）请判断线段BE与DF的大小关系和位置关系，并说明理由． （2）连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并写出证明过程． 23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 24．（12分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB＝，AC＝2，BD＝4． （1）猜想∠BAO＝　 　，并证明你的猜想． （2）求平行四边形ABCD的周长． （3）求点A到BC边的距离． 2021-2022学年云南省红河州弥勒市长君实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（每小题4分，共36分） 1． 解：A.＝2，故A不符合题意； B.是最简二次根式，故B符合