2023年中考数学一轮复习相似三角形专项提高

2023年中考第一轮复习 相似三角形 专项提高 一、单选题 1．如图，经过的重心，点是的中点，过点作交于点，若，则线段的长为（　　） A．6 B．4 C．5 D．3 2．如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（    ） A． B． C． D． 3．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 5．如图，要使，需要具备的条件是（    ） A． B． C． D． 6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（    ） A． B． C． D． 11．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13．为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米． 14．如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 16．如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别为，上的点，且，把绕点A逆时针旋转（如图2），则的值为______． 17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____． 18．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____． 三、解答题 19．如图，在的边和边上各取一点D和E，且使延长线与延长线相交于F，求证： 20．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：△ACD∽△BEC 21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G． （1）证明：∽ （2）求证：； 22．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 24．在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转α得到线段，连接，，. (1)观察猜想 如图①，当时，的值是_______，直线与直线相交所成的较小角的度数是________． (2)类比探究 如图②，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $