2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--相似三角形的综合题 一、单选题 1．如图，在正方形 中， 的顶点 ， 分别在 ， 边上，高 与正方形的边长相等，连接 分别交 ， 于点 ， ，下列说法：① ；②连接 ， ，则 为直角三角形；③ ；④若 ， ，则 的长为 ，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 3．如图， 是等边三角形，在线段 或 延长线上有一点D，以 为边向右作等边 ，连接 和 ，下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则有 ；⑤若 的边长是2，且 ，则 或 .正确的结论序号有（　　） A．①④ B．①③④ C．①②③④ D．①③④⑤ 4．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③DF∥DE；④S△BEF＝ ．其中所有正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，中，，点D是AB的中点，连接CD，过点B作，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（） A． B． C．AB D． 6．如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 （ 和 是直角），连接 交于点 与 边交于点 ，对于下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF•DM＝BM•DE；④DE2+DF2＝2DM2，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为　 　. 10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 11．如图，点 ， ， 是 上三点， ，点 为 上一点， ，垂足为点 ， ， ， ，则 的长为 　 　. 12．如图，在矩形 中， ，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若 与 的面积相等，则DE长为　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　． 14．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　. 三、综合题 15．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）已知PC＝20，PB＝10，点D是 的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长. 16．综合与实践 【问题背景】 如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形． 【独立思考】 （1）线段AE和线段CG的数量关系是：　 　． （2）将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG． ①求AE的长； ②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）【问题解决】 将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同