17.5实践与探索 教案 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

17.5实践与探索 函数的实际应用 1、 教学目标： 1、 知识目标：通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力。 2、 能力目标：在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值。 3、 情感目标：使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。 2、 教学重点： 用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系。 3、 教学难点： 体会实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律。 4、 教学过程: （一）、创设情境 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答： （1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？ 方法小结： 由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大. 一般地，从函数图象上观察得出的值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确. [变式题]：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按每月付给200承包费，则可按每100页15元收费。 （1）设学校复印的页数为x，试写出甲、乙复印社的收费y甲、y乙与x之间的函数关系式； （2）若该学校估计每月的复印的页数不超过1000页，那么学校应选择哪个复印社复印？ （二）学以致用：探究函数的实际应用 1、观察函数的对应值，确定函数关系式解决实际问题 例1、对于气温，有的地方用摄氏温度（ ）表示，有的地方用华氏温度（ ）表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系式，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（ ）温度x与华氏温度（ ）温度y有如下对应关系： （1）试确定y与x的函数关系式； （2）某天南昌的最高气温是,悉尼的最高气温是 ，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度?（结果保留整数） [提示]：通过描点连线，可发现这些点在一条直线上，从而猜测是一次函数。 解：(1)设函数表达式为y=kx+b 把点（0，32）、（10，50）代入得 b=32 10k+b=50 ∴k=1.8 ∴函数表达式为y=1.8x+32 (2)当y=91时，1.8x+32=91 ∴x=32.8 ∴32.8-8=24.8≈25 答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温大约高25摄氏度. 【规律和方法】 确定函数的解析式，解题时需认真审题，弄清各个量之间的关系，必要时刻采用图示法以及列表法等方法分析各个量之间的关系。 2、利用函数图像解决问题 例2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2018年1月的利润为200万元，设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定从201年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一月增加20万元。（如图所示） （1）分别求出该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式； （2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2015年1月的水平？ （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 解：（1） y=20x-60(x>5) (2)令y=200,即 20x-60=200, ∴x=13 ∴13-5=8 (个) 答：治污改造工程完工后经过8个月。 （3）令y=100，x=2, x=8 ∴8-2=6(个) 答： 该厂资金紧张期共有6个月. （三）、巩固练习 1.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。根据市场需要，这些空调、彩电可以全部售出，全部售出后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见下表： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部售出后商场获得的利润为y元. （1）试写出y与x的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 1、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电 （30- x）台，由题意得 y=(6100-5400)x+(3900-3500