第十节 反比例函数 - 2023中考数学复习指南（黄石专用）

中考复习指南 数学 第十节 反比例函数 课前准备·考点梳理 考点1反比例函数的概念 般地，如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成y= 或y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反 比例函数。 考点2反比例函数的图象及性质 【分析】本题考查了反比例函数图象及 1.反比例函数的图象及性质： 一次函数图象，反比例函数y=(k≠ (1)当k>0时，图象过第 象限： 0)为双曲线，当k>0时，图象分布在第 在每个象限内，y随x的增大而 一、三象限；当k<0时，图象分布在第 (2)当k<0时，图象过第 象限： 二、四象限. 在每个象限内，y随x的增大而 26的几何含义：反比例函数y一(k≠ 2.(2022·邵阳)如图是反比例函数y=1 的图象，点A(x,y)是反比例函数图象 0)中比例系数k的几何意义，即过双曲 上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点 线y=么(k≠0)上任意一点P作x轴、 B,连接OA,则△AOB的面积是( y轴的垂线，设垂足分别为A,B,则所 得矩形OAPB的面积为 A(x.y A.1 2 课堂讲又·考法典例 C.2 1.(2022·滨州)在同一平面直角坐标系 【分析】本题考查了反比例函数的几何 中，函数y=kx十1与y=一(k为常 意义、反比例函数的图象、反比例函数 数且k≠0)的图象大致是 图象上点的坐标特征.解决本题的关键 35 字教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 是掌握k的绝对值等于△AOB的面积 根据坐标找线段关系是解题的关键」 的2倍 (1)先根据一次函数求出点M的坐标， 3.(2022·滨州)若点A(1,y),B(-2, 再代入反比例函数计算即可；(2)先求 6 ),C(一3，)都在反比例函数y= 出点A的坐标，再代入平移后的一次函 数解析式计算即可：(3)过点A作AELy 的图象上，则少，y2,的大小关系为 轴于点E,过B点作BF⊥x轴于点F, (用“<”连接). 即可根据点A,B的坐标证明△AOE≌ 【分析】本题考查反比例函数图象上点 △BOF(SAS),得到∠AOE=∠BOF, 的坐标特征，解答本题的关键是明确反 OA=OB,再求出C,D坐标即可得到 比例函数中k>0时，图象在第一、三象 OC=OD,即可证明△AOD≌△BOC 限，在每个象限内，y随x的增大而减 小，第一象限内的y>0,第三象限内的 y<0. 4.(2022·眉山)已知直线y=x与反比例 函数y=冬的图象在第一象限交于 点M(2,a). (1)求反比例函数的解析式： (2)如图，将直线y=x向上平移b个单 位后与y=冬的图象交于点A1,m)和 点B(n,-1),求b的值： 课堂训练·能力达标 一、选择题 (3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴、 1.(2022·云南)反比例函数y=6的图象 y轴分别交于点C,D,求证：△AOD≌ 分别位于 △BOC. A.第一、第三象限 【分析】本题考查了一次函数与反比例 B.第一、第四象限 函数的交点问题，待定系数法求函数解 C.第二、第三象限 析式，全等三角形的判定与性质.熟练 D.第二、第四象限 36 中考复习指南 数学 2.(2022·武汉)已知点A(x1,y),B(x2, 5.(2022·黑龙江)如图，在平面直角坐标 )在反比例函数y一的图象上，且 系中，点O为坐标原点，平行四边形 x1<0<x2,则下列结论一定正确的是 OBAD的顶点B在反比例函数y=3 ( 的图象上，顶点A在反比例函数y= A.y+y2<0 B.y1十y2>0 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上. C.y<y2 D.y>y? 若平行四边形OBAD的面积是5，则k 3.(2022·称州)如图，在函数y=2(x> 的值是 0)的图象上任取一点A,过点A作y轴 的垂线交函数y=一 8(x<0)的图象于 点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是 A.2 B.1 C.-1 D.-2 r=-6x<0) (x>0 6.(2022·娄底)在平面直角坐标系中，O B 为坐标原点，已知点P(m,1),Q(1,m) (m>0且m≠1)，过点P,Q的直线与 A.3 B.5 两坐标轴相交于A,B两点，连接OP, C.6 D.10 OQ,则下列结论中成立的有 () 4.(2022·宿迁)如图，点A在反比例函数 ①点P,Q在反比例函数y=四的图 y=2(x>0)的图象上，以OA为一边作 象上； 等腰直角三角形OAB,其中∠OAB= ②△AOB为等腰直角三角形： 90°，AO=AB,则线段OB长的最小 ③0°<∠POQ90°； 值是 ④∠POQ的值随m的增大而增大. A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题 0 1.(2022·成都)关于x的反比例函数y A.1 B.√2 m一2的图象位于第二、四象限，则