第九节 一次函数 - 2023中考数学复习指南（黄石专用）

中考复习指南 数学宁 第九节 一次函数 课前准备·考点梳理 考点1一次函数的有关概念 一次函数的概念：函数y 0,b 0,b (k,b为常数， )叫做一次函数. 考点3用待定系数法确定一次函数解析 当b 时，函数y= 式，并能解决一些实际应用问题 ( )叫做正比例函数 课堂讲义·考法典例 考点2一次函数的图象及性质 1.正比例函数y=k.x(k≠0)的图象是过 1.(2022·兰州)若一次函数y=2.x十1的 的一条直线。 图象经过点（一3，y),(4,2),则y1与 2.一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是过 2的大小关系是 () 点(0， ),( ,0)的一条 A.yI<y2 B.y>y2 直线。 C.ysy2 D.y≥y2 3.正比例函数y=kx(k≠0)的性质： 【分析】本题考查的是一次函数图象上 (1)当k>0时，图象过第 象 点的坐标特征.熟知一次函数图象的增 限，y随x的增大而 减性是解答此题的关键。 (2)当k<0时，图象过第 象 2.(2022·安徽)在同一平面直角坐标系 限，y随x的增大而 中，一次函数y=a.x十a2与y=ax十d 4.一次函数y=kx十b(k≠0)的性质： 的图象可能是 (1)当k>0时，y随x的增大而 (2)当k<0时，y随x的增大而 (3)根据下列一次函数y=kx十b(k≠0) 的草图判断出各图中k,b的符号： X 0,b0 29 字教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 【分析】本题主要考查了一次函数的图 线40=x十1与y轴交于点A,过点 象性质，理解和掌握它的性质是解题的 A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点 关键.一次函数y=kx十b的图象有四 O,过点O作y轴的平行线交直线1 种情况： ①当k>0,b>0时，函数y=k.x十b的 于点A1,以此类推，令OA=a,OA= 图象经过第一、二、三象限； a2,…,On-1A,-1=au,若a1十a2十…十 ②当k>0,b<0时，函数y=kx十b的 an≤S对任意大于1的整数n恒成立， 图象经过第一、三、四象限： 则S的最小值为 ③当k<0,b>0时，函数y=kx十b的 图象经过第一、二、四象限； ④当k<0,b<0时，函数y=kx十b的 图象经过第二、三、四象限 3.(2022·西宁)如图，直线y=k1x与直 线y2=2x十b交于点A(1,2),当y< y2时，x的取值范围是 【分析】本题考查了一次函数图象上点 的坐标特征，图象上点的坐标适合函数 y=x+ 的解析式是解题的关键.由直线的解 析式求得A,即可求得a1,把A的坐标 代入y=x求得O,的坐标，进而求得 A1的坐标，即可求得a2,把A1的纵坐 标代入y=x求得O2的坐标，进而求得 【分析】本题考查了一次函数与不等式 A2的坐标，即可求得a3,…,得到规 结合.深入理解函数与不等式的关系是 解题的关键. 律，即可求得0.1A1=a,=(侵。 4.(2022·盐城)《庄子·天下篇》记载“一 根据a1十a2十十an≤S对任意大于1 尺之棰，日取其半，万世不竭”.如图，直 的整数n恒成立，则S的最小值为2. 30 中考复习指南 数学 5.(2022·鄂州)在“看图说故事”话动中， 2km和当小明从体育场去商店途中离 某学习小组设计了一个问题情境：小明 家2km两种情况讨论求解即可. 从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后又走到文具店买圆规，然后散步走回 家.小明离家的距离y(单位：km)与他 所用的时间x(单位：min)的关系如图 所示： yfkmt 2.5 1.5 015304565 100 x/min (1)小明家离体育场的距离为 km, 小明跑步的平均速度为 km/min; (2)当15≤x≤45时，请直接写出y关 于x的函数表达式； (3)当小明离家2km时，求他离开家所 用的时间. 【分析】本题主要考查了从函数图象获 取信息，一次函数的实际应用，分段函 课堂训练·能力达标 数，用待定系数法求一次函数解析式 正确读懂函数图象是解题的关健， 一、选择题 (1)根据函数图象结合路程=时间×速 1.(2022·眉山)若一次函数y=(2m一 度进行求解即可； 1)x十2的值随x的增大而增大，则点 (2)分当15≤x≤30时和当30<x≤45 P(一m,m)所在象限为 () 时两种情况讨论求解即可； A.第一象限 B.第二象限 (3)分小明处在去体育场的途中离家 C.第三象限 D.第四象限 31 宝教学 Zhong Kao Fu Xi Zhi Nan 2.(2022·陕西)在同一平面直角坐标系 (a<m<0)的图象如图所示. 中，直线y=一x+4与y=2.x+m相交 y=nx+b =.x十 于点P(3,n),则关于x,y的方程组 x十y-4=0, 的解为 -3-